Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f (y), trục trung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x). trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox?

Cho các phát biểu sau: (với C là hằng số)

$\left(I\right)\int 0dx=x+C$

$\left(II\right)\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

$\left(III\right)\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\left(IV\right)\int \cot xdx=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}+C$

$\left(V\right)\int e^{x}dx=e^x+C$

$\left(VI\right)\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\left(\forall n\ne -1\right)$

Số phát biểu đúng là:

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I={\int }_1^e\frac{1-\ln x}{x^2}dx$ thành:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3?

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x.e^x,y=0,x=0,x=1$ xung quanh trục Ox là: