Câu hỏi:

21/03/2021 349

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1

B. Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1

C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1

D. Tất cả đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Ta có:

$f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases} \Leftrightarrow f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, - 1 \leq x \leq 1 \\ |x - 1|, [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array} \end{cases}$

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} |x - 1| = 0 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \cos \frac{π x}{2} = \cos \frac{π}{2} = 0 \\ f (1) = \cos \frac{π}{2} = 0 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) = 0$

=> Hàm số liên tục tại x = 1

$\begin{array}{l} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = \lim_{x \to \infty} \cos \frac{π x}{2} = \cos \frac{- π}{2} = 0 \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} |x - 1| = 2 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x)$

=> Hàm số không liên tục tại x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{{(x - π)}^{2}}, x \neq π \\ m, x = π \end{cases}$ liên tục tại $x = π$

A. $m = \frac{π}{2}$

B. $m = - \frac{π}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 21/03/2021 16,572

Câu 2:

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin π x}{x - 1}, x \neq 1 \\ m, x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1.

A. $m = - π$

B. $m = π$

C. m = -1

D. m = 1

Xem đáp án » 21/03/2021 7,529

Câu 3:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. $m \in (- 2; - 1)$

B. $m \leq - 2$

C. $m \in [- 1; 7)$

D. $m \in [7; + \infty)$

Xem đáp án » 21/03/2021 4,540

Câu 4:

Tính tổng (S) gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x, x < 1 \\ 2, x = 1 \\ m^{2} x + 1, x > 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 21/03/2021 3,916

Câu 5:

Biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$ liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

A. a là một số nguyên

B. a là một số vô tỉ

C. a > 5

D. a < 0

Xem đáp án » 21/03/2021 3,729

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2}, x > 2 \\ a^{2} x - \frac{7}{4}, x \leq 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2

A. $a_{\max} = 3$

B. $a_{\max} = 0$

C. $a_{\max} = 1$

D. $a_{\max} = 2$

Xem đáp án » 21/03/2021 3,190

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x - 3} - x}, x > 3 \\ 1 - a^{2} x, x \leq 3 \end{cases}$ liên tục tại x=3

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án » 21/03/2021 2,959

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{{(x - π)}^{2}}, x \neq π \\ m, x = π \end{cases}$ liên tục tại $x = π$

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin π x}{x - 1}, x \neq 1 \\ m, x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1.

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Tính tổng (S) gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x, x < 1 \\ 2, x = 1 \\ m^{2} x + 1, x > 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1

Biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$ liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2}, x > 2 \\ a^{2} x - \frac{7}{4}, x \leq 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x - 3} - x}, x > 3 \\ 1 - a^{2} x, x \leq 3 \end{cases}$ liên tục tại x=3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=cosπx2,x≤1x−1,x>1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Bình luận

Biết rằng limx→0sinxx=1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=1+cosx(x−π)2,x≠πm,x=π liên tục tại x=π

Biết rằng limx→0sinxx=1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=sinπxx−1,x≠1m,x=1 liên tục tại x=1.

Giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x2sin1x,x≠0m, x=0 liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Tính tổng (S) gồm tất cả các giá trị m để hàm số fx=x2+x,x<12,x=1m2x+1,x>1 liên tục tại x=1

Biết rằng fx=x2−1x−1,x≠1a,x=1 liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số fx=3x+23−2x−2,x>2a2x−74,x≤2 liên tục tại x=2

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số fx=x2−5x+64x−3−x,x>31−a2x,x≤3 liên tục tại x=3

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2}, |x| \leq 1 \\ |x - 1|, |x| > 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{{(x - π)}^{2}}, x \neq π \\ m, x = π \end{cases}$ liên tục tại $x = π$

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin π x}{x - 1}, x \neq 1 \\ m, x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1.

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x}, x \neq 0 \\ m, x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Tính tổng (S) gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x, x < 1 \\ 2, x = 1 \\ m^{2} x + 1, x > 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1

Biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}, x \neq 1 \\ a, x = 1 \end{cases}$ liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{3 x + 2} - 2}{x - 2}, x > 2 \\ a^{2} x - \frac{7}{4}, x \leq 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x - 3} - x}, x > 3 \\ 1 - a^{2} x, x \leq 3 \end{cases}$ liên tục tại x=3