Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: f(x)=ax+1bx+13−1x,x≠0a+b,x=0 A. a+b = 0 B. 2a+b = 0 C. 3a+4b = 0 D. 3a+2b = 0

Ta có:limx→0f(x)=limx→0ax+1bx+13−1x=limx→0ax+1−1bx+13−1+(bx+13−1)+(ax−1−1)x=limx→0ax+1−1ax+1+1.bx+1−1bx+132+bx+13+1+bx+1−1bx+132+bx+13+1+ax+1−1ax+1+1x=limx→0abxax+1+1bx+132+bx+13+1+bbx+132+bx+13+1+aax+1+1=0+b3+a2=a2+b3Để hàm số liên tục tại x=0 thì limx→0f(x)=f(0)⇔a2+b3=a+b⇔a2+2b3=0⇔3a+4b=0Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

21/03/2021 1,141

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} \sqrt[3]{b x + 1} - 1}{x}, x \neq 0 \\ a + b, x = 0 \end{cases}$

A. a+b = 0

B. 2a+b = 0

C. 3a+4b = 0

D. 3a+2b = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{a x + 1} \sqrt[3]{b x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{a x + 1} - 1) (\sqrt[3]{b x + 1} - 1) + (\sqrt[3]{b x + 1} - 1) + (\sqrt{a x - 1} - 1)}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{a x + 1 - 1}{\sqrt{a x + 1} + 1} . \frac{b x + 1 - 1}{{\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1} + \frac{b x + 1 - 1}{{\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1} + \frac{a x + 1 - 1}{\sqrt{a x + 1} + 1}}{x} \\ = \lim_{x \to 0} [\frac{a b x}{(\sqrt{a x + 1} + 1) ({\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1)} + \frac{b}{{\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1} + \frac{a}{\sqrt{a x + 1} + 1}] \\ = 0 + \frac{b}{3} + \frac{a}{2} = \frac{a}{2} + \frac{b}{3} \end{array}$

Để hàm số liên tục tại x=0 thì

$\lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = a + b \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{2 b}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 a + 4 b = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $f (x) = - 4 x^{3} + 4 x - 1$ . Mệnh đề nào sai?

A. Hàm số đã cho liên tục trên R

B. Phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Phương trình f(x)=0 có nghiệm trên khoảng $(- 2; 0)$

D. Phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $(- 3; \frac{1}{2})$

Lời giải

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3, x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2}, x < 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 5

D. m = 6

Lời giải

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, |x| \leq \frac{π}{2} \\ a x + b, |x| > \frac{π}{2} \end{cases}$ liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:

A. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 0 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $2 x^{4} - 5 x^{2} + x + 1 = 0 (1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3, x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2}, x < 2 \end{cases}$ liên tục trên R

A. m = 1

B. m = -16

C. m = 5

D. m = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$

A. m > -5

B. m < -5

C. $m \leq - 3$

D. m < -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: f(x)=ax+1bx+13−1x,x≠0a+b,x=0

Cho phương trình f(x)=−4x3+4x−1. Mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f(x)=2x−4+3,x≥2x+1x2−2mx+3m+2,x<2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

Cho hàm số fx=sinx,x≤π2ax+b,x>π2 liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:

Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm m để các hàm số fx=2x−4+3,x≥2x+1x2−2mx+3m+2,x<2 liên tục trên R

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3x2+(2m−2)x+m−3=0 có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa mãn x1<−1<x2<x3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} \sqrt[3]{b x + 1} - 1}{x}, x \neq 0 \\ a + b, x = 0 \end{cases}$

Cho phương trình $f (x) = - 4 x^{3} + 4 x - 1$ . Mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3, x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2}, x < 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, |x| \leq \frac{π}{2} \\ a x + b, |x| > \frac{π}{2} \end{cases}$ liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:

Cho phương trình $2 x^{4} - 5 x^{2} + x + 1 = 0 (1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3, x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2}, x < 2 \end{cases}$ liên tục trên R

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$