Cho đường thẳng d có phương trình $\frac{m-1}{2}x+(1–2m)y=2$. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung

Đáp án C

Ta có −5x + 2y = 7 $\iff$ 2y = 7 + 5x $\iff y=\frac{5x+7}{2}\iff y=2x+\frac{x+7}{2}$

Đặt $\frac{x+7}{2}=t\Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Rightarrow$ y = 5t – 14 $\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên âm nên $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{1}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\le 2$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án A

Ta có −4x + 3y = 8 $\iff y=\frac{4x+8}{3}\iff y=x+\frac{x+8}{3}$

Đặt  $\frac{x+8}{3}=t$ $\Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow$ y = 3t – 8 + t $\Rightarrow$ y = 4t – 8 ($t\in \mathbb{Z}$)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=4t-8\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3t-8>0\\ 4t-8>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{8}{3}\\ t>2\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{8}{3}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\ge 3$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3.3-8\\ y=4.3-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ x + y = 5