Hệ phương trình 2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1 có nghiệm là? A. −12;−2 B. 2;12 C. −2;−12 D. 2;−12

Đáp án CĐiều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1Ta có2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1⇔2.xx+1+yy+1=3xx+1+3.yy+1=−1Đặt xx+1=a; yy+1=b khi đó ta có hệ phương trình2a+b=3a+3b=−1⇔b=3−2aa+33−2a=−1⇔b=3−2aa+9−6a=−1⇔b=3−2a−5a=−10⇔a=2b=3−2.2⇔a=2b=−1Thay trở lại cách đặt ta được xx+1=2yy+1=−1⇔x=2x+2y=−y−1⇔x=−2y=−12(Thỏa mãn điều kiện)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=−2;−12

Câu hỏi:

01/04/2021 336

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. $(- \frac{1}{2}; - 2)$

B. $(2; \frac{1}{2})$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(2; - \frac{1}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện: x $\neq$ 1; y $\neq$ −1

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + 3. \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{x + 1} = a; \frac{y}{y + 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 3 \\ a + 3 b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 3 (3 - 2 a) = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 9 - 6 a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ - 5 a = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 - 2.2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

Thay trở lại cách đặt ta được $\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 x + 2 \\ y = - y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 2; - \frac{1}{2})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

A. 10

B. 14

C. 11

D. 13

Lời giải

Đáp án B

Điều kiện: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0

Đặt $\frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a - b = 1 \\ 3 a + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 3 (1 + b) + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 7 b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{7} \\ a = 1 + \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{9}{7} \\ b = \frac{2}{7} \end{cases}$

Trả lại biến ta được

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{9} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó $9 x + 2 y = 9. \frac{7}{9} + 2. \frac{7}{2} = 14$

Câu 2

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: $x \neq 2; y \neq \frac{1}{2}$

Đặt $\frac{1}{x - 2} = a; \frac{1}{2 y - 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a + b = 2 \\ 2 a - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ 2 (2 - b) - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ - 5 b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{5} \\ b = \frac{3}{5} \end{cases}$

Trả lại biến ta được: $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5} \\ \frac{1}{2 y - 1} = \frac{3}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 14 = 5 \\ 6 y - 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{19}{7} \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{19}{7}; \frac{4}{3})$

Câu 3

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

A. −2

B. 2

C. 6

D. −4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

A. $m = - \frac{22}{9}; n = 7$

B. $m = \frac{22}{9}; n = - 7$

C. $m = - \frac{22}{9}; n = - 7$

D. $m = - 7; n = - \frac{22}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

A. $\frac{13}{8}$

B. $- \frac{13}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

A. $n = \frac{4}{5}; m = - \frac{24}{5}$

B. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{4}{5}$

C. $m = \frac{4}{5}; n = \frac{24}{5}$

D. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{24}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ phương trình 2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1 có nghiệm là?

Biết nghiệm của hệ phương trình 1x−1y=13x+4y=5là (x; y). Tính 9x + 2y

Số nghiệm của hệ phương trình 1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1 là?

Biết nghiệm của hệ phương trình 13x+13y=1456x+1y=23là (x; y). Tính x − 3y

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P(x)=mx3+(m–2)x2–(3n–5)x–4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Cho hệ phương trình 2x+by=−1bx−2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức Q(x)=(3m–1)x3−(2n–5)x2–nx–9m−72 đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)