Câu hỏi:

16/08/2022 3,475

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

A. $m = - \frac{22}{9}; n = 7$

B. $m = \frac{22}{9}; n = - 7$

C. $m = - \frac{22}{9}; n = - 7$

Đáp án chính xác

D. $m = - 7; n = - \frac{22}{9}$

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

$P (- 1) = m {(- 1)}^{3} + (m - 2) {(- 1)}^{2} - (3 n - 5) (- 1) - 4 n = - n - 7$

$P (3) = m . 3^{3} + (m - 2) . 3^{2} - (3 n - 5) . 3 - 4 n = 36 m - 13 n - 3$

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - n - 7 = 0 \\ 36 m - 13 n - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = - 7 \\ 36 m - 13. (- 7) - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = - 7 \\ m = - \frac{22}{9} \end{cases}$

Trả lời: Vậy $m = - \frac{22}{9}; n = - 7$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

A. 10

B. 14

C. 11

D. 13

Xem đáp án » 01/04/2021 15,412

Câu 2:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án » 01/04/2021 7,000

Câu 3:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

A. −2

B. 2

C. 6

D. −4

Xem đáp án » 16/08/2022 5,968

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

A. $\frac{13}{8}$

B. $- \frac{13}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Xem đáp án » 01/04/2021 2,772

Câu 5:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

A. $n = \frac{4}{5}; m = - \frac{24}{5}$

B. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{4}{5}$

C. $m = \frac{4}{5}; n = \frac{24}{5}$

D. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{24}{5}$

Xem đáp án » 01/04/2021 2,171

Câu 6:

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Xem đáp án » 16/08/2022 2,002

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Nhà sách VIETJACK:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P(x)=mx3+(m–2)x2–(3n–5)x–4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Nhà sách VIETJACK:

Biết nghiệm của hệ phương trình 1x−1y=13x+4y=5là (x; y). Tính 9x + 2y

Số nghiệm của hệ phương trình 1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1 là?

Biết nghiệm của hệ phương trình 13x+13y=1456x+1y=23là (x; y). Tính x − 3y

Cho hệ phương trình 2x+by=−1bx−2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức Q(x)=(3m–1)x3−(2n–5)x2–nx–9m−72 đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)