Câu hỏi:

01/04/2021 3,123

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

A. $n = \frac{4}{5}; m = - \frac{24}{5}$

B. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{4}{5}$

C. $m = \frac{4}{5}; n = \frac{24}{5}$

D. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{24}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:

$Q (2) = (3 m - 1) . 2^{3} - (2 n - 5) . 2^{2} - n . 2 - 9 m - 72$

= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60

$Q (- 3) = (3 m - 1) . {(- 3)}^{3} - (2 n - 5) . {(- 3)}^{2} - n . (- 3) - 9 m - 72$

= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n

Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0 (1)

Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 15 m - 10 n - 60 = 0 \\ - 90 m - 15 n = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = - 6 m \\ 15 m - 10 (- 6 m) = 60 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{4}{5} \\ n = - \frac{24}{5} \end{cases}$

Trả lời: Vậy $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{24}{5}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

A. 10

B. 14

C. 11

D. 13

Lời giải

Đáp án B

Điều kiện: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0

Đặt $\frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a - b = 1 \\ 3 a + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 3 (1 + b) + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 7 b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{7} \\ a = 1 + \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{9}{7} \\ b = \frac{2}{7} \end{cases}$

Trả lại biến ta được

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{9} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó $9 x + 2 y = 9. \frac{7}{9} + 2. \frac{7}{2} = 14$

Câu 2

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: $x \neq 2; y \neq \frac{1}{2}$

Đặt $\frac{1}{x - 2} = a; \frac{1}{2 y - 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a + b = 2 \\ 2 a - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ 2 (2 - b) - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ - 5 b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{5} \\ b = \frac{3}{5} \end{cases}$

Trả lại biến ta được: $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5} \\ \frac{1}{2 y - 1} = \frac{3}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 14 = 5 \\ 6 y - 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{19}{7} \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{19}{7}; \frac{4}{3})$

Câu 3

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

A. −2

B. 2

C. 6

D. −4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

A. $m = - \frac{22}{9}; n = 7$

B. $m = \frac{22}{9}; n = - 7$

C. $m = - \frac{22}{9}; n = - 7$

D. $m = - 7; n = - \frac{22}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

A. $\frac{13}{8}$

B. $- \frac{13}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)