Cho hình lập phương ABCD. ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, Tìm giá trị của k thích hợp để $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{DD}}_1}=\mathrm{k}\overrightarrow{{\mathrm{AC}}_1}$

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}$

A. $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}})$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}$$=-4\overrightarrow{\mathrm{NM}}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{MC}}+\overrightarrow{\mathrm{MD}}-4\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\overrightarrow{0}$

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a},}\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}\ne 0$ cùng phương khi và chỉ khi $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$, với m,n là các số duy nhất

C. Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a},}\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng khi có $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{p}\overrightarrow{\mathrm{c}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{d}}$ là vec tơ bất kỳ

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

A. $\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{DA}}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{2}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AC}}.\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}=0$

A. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

A. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$