Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác A. Cân tại C B. Vuông tại B C. Cân tại A D. Đều

Đáp án AGọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:1+cosB1−cosB=2a+c2a−c⇔1+cosB1−cosB=2.2RsinA+2RsinC2.2RsinA−2RsinC⇔1+cosB1−cosB=2sinA+sinC2sinA−sinC⇔2sinA+2sinAcosB−sinC−sinCcosB=2sinA−2sinAcosB+sinC−sinCcosB⇔4sinAcosB=2sinC⇔4.a2R.a2+c2−b22ac=2.c2R⇔a2+c2−b2=c2⇔a=bVậy ΔABC cân tại C

Câu hỏi:

15/04/2021 15,368

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

A. Cân tại C

B. Vuông tại B

C. Cân tại A

D. Đều

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:

$\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2.2 R \sin A + 2 R \sin C}{2.2 R \sin A - 2 R \sin C} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 \sin A + \sin C}{2 \sin A - \sin C} \Leftrightarrow 2 \sin A + 2 \sin A \cos B - \sin C - \sin C \cos B = 2 \sin A - 2 \sin A \cos B + \sin C - \sin C \cos B \Leftrightarrow 4 \sin A \cos B = 2 \sin C \Leftrightarrow 4. \frac{a}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = 2. \frac{c}{2 R} \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} - b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow a = b$

Vậy $Δ A B C$ cân tại C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Lời giải

Đáp án B

$A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0} = (\cos 20^{0} + \cos 160^{0}) + (\cos 40^{0} + \cos 140^{0}) + ... + (\cos 80^{0} + \cos 100^{0}) + \cos 180^{0} = 0 + 0 + \dots + 0 + (- 1) = - 1$

Câu 2

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án D

$\sin^{4} x = {(\frac{1 - \cos 2 x}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (1 - 2 \cos 2 x + \cos^{2} 2 x) = \frac{1}{4} (1 - 2 \cos 2 x + \frac{1 + \cos 4 x}{2}) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{8} \cos 4 x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$

Vậy a + b = 3 + 1 = 4

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

B. $\sqrt{x^{2} - 1}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác

Biểu thức A=cos200+cos400+cos600+...+cos1600+cos1800 có giá trị bằng:

Ta có sin4x=a8−12cos2x+b8cos4x với a,b∈Q. Khi đó tổng a + b bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x+cos7x là:

Nếu a = 20∘ và b = 25∘ thì giá trị của 1+tana1+tanb là:

Nếu α là góc nhọn và sinα2=x−12x thì tanα bằng:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?12+1212+1212+12cosx=cosxn, 0<x<π2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$