Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác A. Cân tại C B. Vuông tại B C. Cân tại A D. Đều

Đáp án AGọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:1+cosB1−cosB=2a+c2a−c⇔1+cosB1−cosB=2.2RsinA+2RsinC2.2RsinA−2RsinC⇔1+cosB1−cosB=2sinA+sinC2sinA−sinC⇔2sinA+2sinAcosB−sinC−sinCcosB=2sinA−2sinAcosB+sinC−sinCcosB⇔4sinAcosB=2sinC⇔4.a2R.a2+c2−b22ac=2.c2R⇔a2+c2−b2=c2⇔a=bVậy ΔABC cân tại C

Câu hỏi:

15/04/2021 9,038

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

A. Cân tại C

Đáp án chính xác

B. Vuông tại B

C. Cân tại A

D. Đều

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:

$\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2.2 R \sin A + 2 R \sin C}{2.2 R \sin A - 2 R \sin C} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 \sin A + \sin C}{2 \sin A - \sin C} \Leftrightarrow 2 \sin A + 2 \sin A \cos B - \sin C - \sin C \cos B = 2 \sin A - 2 \sin A \cos B + \sin C - \sin C \cos B \Leftrightarrow 4 \sin A \cos B = 2 \sin C \Leftrightarrow 4. \frac{a}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = 2. \frac{c}{2 R} \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} - b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow a = b$

Vậy $Δ A B C$ cân tại C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/04/2021 5,457

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án » 15/04/2021 5,118

Câu 3:

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 15/04/2021 5,071

Câu 4:

Cho $a = \frac{1}{2}$ và $(a + 1) (b + 1) = 2$ ; đặt tan x = a và tan y = b với $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thế thì x + y bằng:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 15/04/2021 2,385

Câu 5:

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án » 15/04/2021 2,246

Câu 6:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Xem đáp án » 15/04/2021 2,131

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác

Ta có sin4x=a8−12cos2x+b8cos4x với a,b∈Q. Khi đó tổng a + b bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x+cos7x là:

Nếu a = 20∘ và b = 25∘ thì giá trị của 1+tana1+tanb là:

Cho a=12 và a+1b+1=2; đặt tan x = a và tan y = b với x,y∈0;π2 thế thì x + y bằng:

Biểu thức A=cos200+cos400+cos600+...+cos1600+cos1800 có giá trị bằng:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?12+1212+1212+12cosx=cosxn, 0<x<π2

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!