Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác A. Cân tại C B. Vuông tại B C. Cân tại A D. Đều

Đáp án AGọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:1+cosB1−cosB=2a+c2a−c⇔1+cosB1−cosB=2.2RsinA+2RsinC2.2RsinA−2RsinC⇔1+cosB1−cosB=2sinA+sinC2sinA−sinC⇔2sinA+2sinAcosB−sinC−sinCcosB=2sinA−2sinAcosB+sinC−sinCcosB⇔4sinAcosB=2sinC⇔4.a2R.a2+c2−b22ac=2.c2R⇔a2+c2−b2=c2⇔a=bVậy ΔABC cân tại C

Câu hỏi:

15/04/2021 16,290

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

A. Cân tại C

B. Vuông tại B

C. Cân tại A

D. Đều

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:

$\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2.2 R \sin A + 2 R \sin C}{2.2 R \sin A - 2 R \sin C} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 \sin A + \sin C}{2 \sin A - \sin C} \Leftrightarrow 2 \sin A + 2 \sin A \cos B - \sin C - \sin C \cos B = 2 \sin A - 2 \sin A \cos B + \sin C - \sin C \cos B \Leftrightarrow 4 \sin A \cos B = 2 \sin C \Leftrightarrow 4. \frac{a}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = 2. \frac{c}{2 R} \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} - b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow a = b$

Vậy $Δ A B C$ cân tại C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Lời giải

Đáp án B

$A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0} = (\cos 20^{0} + \cos 160^{0}) + (\cos 40^{0} + \cos 140^{0}) + ... + (\cos 80^{0} + \cos 100^{0}) + \cos 180^{0} = 0 + 0 + \dots + 0 + (- 1) = - 1$

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Lời giải

Đáp án D

Vì $- 1 \leq \cos x \leq 1$ , ta có:

$\sin^{4} x + \cos^{7} x \leq \sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x \leq 1$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là 1

Câu 3

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

B. $\sqrt{x^{2} - 1}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử