Câu hỏi:

19/08/2022 937

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC (ảnh 1)

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm $∆$ ABC

Ta có G là trực tâm $∆$ ABC nên G cũng là trọng tâm $∆$ ABC suy ra $A G = \frac{2}{3} A D$

D là trung điểm $B C \Rightarrow A D ⊥ B D; D C = \frac{D C}{2} = \frac{3}{2}$

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

$A D = \sqrt{B C^{2} - D C^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A G = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên $I M = I N = I A = I G = \frac{A G}{2}$

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính $R = \frac{A G}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

A. d = 8cm

B. d = 12cm

C. d = 10cm

D. d = 5cm

Lời giải

Đáp án C

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C (ảnh 2)

Ta có $∆$ ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \hat{C A D} = \hat{D A B}$

Suy ta $∆ A C D = ∆ A B D$ (c – g – c) nên $\hat{A B D} = \hat{A C D} = 90^{o}$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$I A = I D = I B = I C = \frac{A D}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm $\Rightarrow$ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{4 + 16} = 2 \sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có $A B^{2} = A H . A D$

$\Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A H} = \frac{20}{2} = 10$

Vậy đường kính cần tìm là 10cm

Câu 2

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC (ảnh 1)

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm $∆$ ABC

Ta có G là trực tâm $∆$ ABC nên G cũng là trọng tâm $∆$ ABC suy ra $A G = \frac{2}{3} A D$

D là trung điểm $B C \Rightarrow A D ⊥ B D; D C = \frac{B C}{2} = \frac{3}{2}$

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có $A D = \sqrt{B C^{2} - D C^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow A G = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên $I M = I N = I A = I G = \frac{A G}{2}$

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính $R = \frac{A G}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 3

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. R = 5cm

B. R = 10cm

C. $R = 2 \sqrt{5} c m$

D. $R = \sqrt{5} c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. Trung điểm của DM

B. Trung điểm của DB

C. Trung điểm của DE

D. Trung điểm của DA

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

A. d = 6,25cm

B. d = 12,5cm

C. d = 6cm

D. d = 12cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:

A. Đường tròn tâm D bán kính $\frac{B C}{2}$

B. Đường tròn tâm D bán kính BC

C. Đường tròn tâm B bán kính $\frac{B C}{2}$

D. Đường tròn tâm C bán kính $\frac{B C}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

A. Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

B. Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

C. Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn

D. Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C