Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) biết góc $\hat{C}$ = 45^o và AB = a. Bán kính đường tròn (O) là:

Kẻ đường kính AD

Xét (O) có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); $\widehat{ABD}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $∆$ACH đồng dạng với $∆$ADB (g – g) =>  AH. AD = AC. AB

=> AD  =$\frac{AB.AC}{AH}=\frac{12.15}{6}=30$

Vậy đường kính của đường tròn là 30cm

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o;  $\widehat{ABF}$= 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành

Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH = 2. OM

Đáp án cần chọn là: A