5 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp có đáp án (Vận dụng)

Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o;  $\widehat{ABF}$= 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành

Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH = 2. OM

Đáp án cần chọn là: A

Xét đường tròn (O) có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB

Mà $\widehat{ACB}$ = 45^o => $\widehat{AOB}$ = 90^o => $∆$AOB vuông cân tại O

Theo định lý Pytago ta có:

AO² + OB² = AB²

2AO² = AB²

AO =  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy bán kính đường tròn là R =$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ đường kính AD

Xét (O) có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); $\widehat{ABD}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $∆$ACH đồng dạng với $∆$ADB (g – g) =>  AH. AD = AC. AB

=> AD  =$\frac{AB.AC}{AH}=\frac{12.15}{6}=30$

Vậy đường kính của đường tròn là 30cm

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o; $\widehat{ABF}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành.

Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF hay HM =  $\frac{HF}{2}$

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH // OM

Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC => AH $\perp$ BC mà AH // OM => OM $\perp$ BC

Đáp án D sai vì OM $\perp$ BC mà BC cắt BF nên OM không thể vuông với BF

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CM

Nên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ sđ $\stackrel{⏜}{AC}$; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ sđ  $\stackrel{⏜}{CM}$

Lại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180^o nên $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}$ = 90^o

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{BAH}$ = 90^o nên  $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$

Xét (O) có $\widehat{ANM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ANM}$ = 90^o hay

AN $\perp$ NM mà BC $\perp$ AN => NM // BC

Lại có $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CM

Từ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN = CM nên BNMC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C