Câu hỏi:

25/04/2021 1,230

Cho xOy^, trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của xPQ^;yQP^ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét PAI và PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ PAI^=PBI^ = 90o

nên PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

Xét OAI và OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ OAI^=OCI^ = 90o

+ cạnh chung OI

nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  OA = OC =2a2= a

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB  PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của AHB  AM // AB và EM =12AB

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra DN // AB và DN =12AB

Từ (1) và (2) ta có AM // DN và AM = DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành, do đó DI // MN

Do EM // AB mà AB  AD (tính chất hình chữ nhật)

AH  DM (dt) nên E là trực tâm của ADM

Suy ra DE  AM, mà DE // MN (cmt)  MN  AM tại M

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A; AM)

Lời giải

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP  MN tại I  I là trung điểm của MN

Nên IM=MN2=122=6cm

Xét tam giác OMI có OI=OM2MI2=10262=8cm

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MO2=OI.OPOP=MO2OI=1028=12,5cm

Vậy OP = 12,5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP