Câu hỏi:
25/04/2021 811Cho , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Gọi I là giao điểm các tia phân giác của và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy
Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB
Xét PAI và PBI có:
+ IA = IB (cmt)
+ Chung PI
+
nên PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra PA = PB
Lí luận tương tự, ta có QB = QC.
OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi OPQ bằng 2a)
Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC
Xét OAI và OCI có:
+ IA = IC (cmt)
+
+ cạnh chung OI
nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định
Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định
Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi
Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?
Xem đáp án »
24/04/2021
6,340
Câu 2:
Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP
Xem đáp án »
24/04/2021
4,492
Câu 3:
Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC
Xem đáp án »
24/04/2021
4,106
Câu 4:
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?
Xem đáp án »
19/08/2022
3,630
Câu 5:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:
Xem đáp án »
19/08/2022
3,392
Câu 6:
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?
Xem đáp án »
24/04/2021
3,381
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án »
26/04/2021
3,211
về câu hỏi!