Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-3}{-1}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$. Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-5}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-3}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+6\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{-5}$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng ${\mathrm{d}}_3$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng: