Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\left({\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=5-\left(\mathrm{m}-4\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=7-2\sqrt{2}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+6\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{-5}$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng ${\mathrm{d}}_3$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-5}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-3}$ là:

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;2;-3\right)$ và song song với trục Oz là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-3}$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng: