Câu hỏi:

26/04/2021 862

Cho đường tròn (O; R), AC và BD là hai đường kính. Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

A. AC $⊥$ BD

B. AC tạo với BD góc $45^{o}$

C. AC tạo với BD góc $30^{o}$

D. AC tạo với BD góc $60^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vẽ AH $⊥$ BD (H $\in$ BD)

Tứ giác ABCD có OA = OC = R, OB = OD = R nên là hình bình hành

Mà AC = BD = 2R do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra $S_{A B C D} = A B . A D$

$∆$ ABD có $\hat{A} = 90^{o}$ , AH $⊥$ DB nên AB.AD = AH.DB

Vì AH $\leq$ AO, DB = 2R nên $S_{A B C D} \leq 2 R^{2}$ (không đổi).

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow$ H $\equiv$ O $\Leftrightarrow$ AC $⊥$ BD

Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

A. $2 \sqrt{3} c m$

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Lời giải

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Vậy O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác mà tam giác ABC đều nên O là giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy bán kính đường tròn (O) là OG với BG là trung tuyến của tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên ta tính được:

$B G = \sqrt{B C^{2} - C G^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = 4 \sqrt{3} c m \Rightarrow O G = \frac{B G}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H $\in$ BC). Chọn câu đúng

A. AB. AC = R. AH

B. AB. AC = 3R. AH

C. AB. AC = 2R. AH

D. $A B . A C = R^{2} . A H$

Lời giải

Đáp án C

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H thuộc BC). chọn câu đúng (ảnh 1)

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra $\hat{A C D} = 90^{o}$ (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét $∆$ HBA và $∆$ CDA có: $\hat{A H B} = \hat{A C D} (= 90^{o})$ ; $\hat{H B A} = \hat{C D A}$ (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó $∆ H B A ∽ ∆ C D A$ $\Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D} \Rightarrow A B . A C = A D . A H$

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Câu 3

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

A. BD > CM

B. BD < CM

C. BD = CM

D. Không đủ điều kiện so sánh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

A. AC = 12cm; BC = 16cm

B. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R

C. $∆$ ABD cân tại B

D. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng $\frac{3}{2} R$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng?

A. 6cm

B. 6,5cm

C. 5cm

D. 7,5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), $\hat{C O D} = 90^{o}$ , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

A. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} - 1)$

B. $M C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

C. $M C = \frac{R}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R}{2} (\sqrt{7} - 1)$

D. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $M A = R \sqrt{3}$ thì góc ở tâm $\hat{A O B}$ bằng:

A. $120^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học