Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án ATa có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)Xét: +) 1 – x = 0 ⇔ x = 1+) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 12Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đâyTừ bảng xét dấu ta có:TH1: x <12 khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành1 – x – (1 – 2x) = x – 2 ⇔ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 ⇔ x = x – 2 ⇔ 0 = - 2 (vô lý)TH2: 12 ≤ x ≤ 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -3x + 2 = x – 2 ⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (TM)TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -x = x – 2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 (KTM)Vậy phương trình có một nghiệm x = 1

Câu hỏi:

27/04/2021 297

Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)

Xét: +) 1 – x = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

+) 2x – 1 = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

TH1: $x < \frac{1}{2}$ khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành

1 – x – (1 – 2x) = x – 2 $\Leftrightarrow$ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 $\Leftrightarrow$ x = x – 2 $\Leftrightarrow$ 0 = - 2 (vô lý)

TH2: $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ , khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 $\Leftrightarrow$ -3x + 2 = x – 2 $\Leftrightarrow$ -4x = -4 $\Leftrightarrow$ x = 1 (TM)

TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 $\Leftrightarrow$ -x = x – 2 $\Leftrightarrow$ 2x = 2 $\Leftrightarrow$ x = 1 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x$ là

A. x = 104

B. x = 105

C. x = 103

D. x = 106

Xem đáp án » 28/04/2021 472

Câu 2:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:

A. 2

B. 5

C. -2

D. 4

Xem đáp án » 27/04/2021 399

Câu 3:

Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là

A. x = 1

B. x = 5

C. x = 6

D. Không có

Xem đáp án » 27/04/2021 396

Câu 4:

Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:

A. x > 3

B. -3 < x < 0

C. 0 < x < 3

D. Vô nghiệm

Xem đáp án » 27/04/2021 380

Câu 5:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

A. $\frac{1}{7}$

B. 5

C. $- \frac{1}{7}$

D. -5

Xem đáp án » 27/04/2021 355

Câu 6:

Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai

A. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

C. Hai phương trình tương đương

D. Phương trình (1) có nghiệm nguyên

Xem đáp án » 27/04/2021 349

Câu 7:

Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là

A. 7

B. 4

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án » 27/04/2021 342

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là

Nghiệm của phương trình x+1209+x+2209+x+3209+...+x+208209=209x là

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:

Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là

Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai

Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Nghiệm của phương trình $|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x$ là