Nghiệm của phương trình $\left|x+\frac{1}{209}\right|+\left|x+\frac{2}{209}\right|+\left|x+\frac{3}{209}\right|+\mathrm{...}+\left|x+\frac{208}{209}\right|=209x$ là

Đáp án A

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| $\iff \left[\begin{array}{l}2+3x=4x-3\\ 2+3x=3-4x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ 7x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{1}{7}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{1}{7}$

Đáp án C

TH1: 2x – 3 ≥ 0 $\iff$ 2x ≥ 3 $\iff x \ge \frac{3}{2}$ . Khi đó bất phương trình trở thành:

2x – 3 < 3 $\iff$ 2x < 6 $\iff$ x < 3

Kết hợp với $x \ge \frac{3}{2}$ ta được: $\frac{3}{2}\le x<3$

TH2: 2x – 3 < 0 $\iff x <\frac{3}{2}$. Khi đó bất phương trình trở thành:

-2x + 3 < 3 $\iff$ -2x < 0 $\iff$ x > 0

Kết hợp $x <\frac{3}{2}$ ta được $0 < x <\frac{3}{2}$.

Kết hợp nghiệm của hai trường hợp ta được:

$\left[\begin{array}{l}\frac{3}{2}\le x<3\\ 0<x<\frac{3}{2}\end{array}\right. \iff 0 < x < 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm 0 < x < 3