Nghiệm của phương trình $\left|x+\frac{1}{209}\right|+\left|x+\frac{2}{209}\right|+\left|x+\frac{3}{209}\right|+\mathrm{...}+\left|x+\frac{208}{209}\right|=209x$ là

Đáp án A

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| $\iff \left[\begin{array}{l}2+3x=4x-3\\ 2+3x=3-4x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ 7x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{1}{7}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{1}{7}$

Đáp án A

TH1: -x + 2 ≥ 0 $\iff$ x ≤ 2 thì |-x + 2| = -x + 2. Khi đó:

(-x + 2) + 5 ≥ x – 2 $\iff$ -x + 7 – x + 2 ≥ 0

$\iff$ -2x + 9 ≥ 0 $\iff x \le \frac{9}{2}$

Kết hợp với x ≤ 2 ta được x ≤ 2

TH2: -x + 2 < 0 $\iff$ x > 2 thì |-x + 2| = x – 2. Khi đó

x – 2 + 5 ≥ x – 2 $\iff$ 5 > 0 (luôn đúng)

Do đó x > 2 luôn là nghiệm của bất phương trình

Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x $\in$ R

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1