Câu hỏi:
28/05/2021 3,512Cho tam giác ABC có và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Dễ thấy điểm không thuộc hai đường phân giác x − 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.
Gọi CF: x − 2y – 1 = 0, BE: x + 3y – 1 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B (như hình vẽ trên).
Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với BE thì d có VTPT là = (3; −1) nên có phương trình
Tọa độ điểm M = d ∩ BE thỏa mãn hệ
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với qua là A′ (0; −1) thì
A′ ∈ BC (1).
Gọi d′ là đường thẳng qua và vuông góc với CF thì d′ có VTPT là = (2; 1) nên có phương trình
⇔ 2x + y – 3 = 0
Tọa độ điểm N = d′ ∩ CF thỏa mãn hệ
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với qua là A″ (2; −1) thì A″ ∈ BC (2)
Từ (1) và (2) ta có = (2; 0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là
= (0; 1). Do đó phương trình cạnh BC: 0(x − 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 5:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2
Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho: nhỏ nhất
về câu hỏi!