Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, $SB=SC=3a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, (P) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A^{\text{'}}M}{A{A}^{\text{'}}}=\frac{1}{3};\frac{B^{\text{'}}N}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{2}{3};\frac{C^{\text{'}}P}{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D^{\text{'}}Q}{D{D}^{\text{'}}}$

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G₁ là giao điểm của AG và mặt phẳng (BCD), G₂ là giao điểm của BG và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Câu nào sau đây đúng? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? 

Cho bốn mệnh đề sau:

(I) Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) đều song song với (β).

(II) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(III) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(IV) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?