Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x.cos2x ? A. y=12xsin2x+12cos2x−3 B. y=−12xsin2x−14cos2x+2 C. y=12xsin2x+14cos2x+1 D. y=−12xsin2x+14cos2x−2

Đáp án CĐặt u=xdv=cos2xdx⇒du=dxv=12sin2xKhi đó Fx=∫x.cos2xdx=12xsin2x−∫12sin2xdx=12xsin2x+14cos2x+CVậy một nguyên hàm của f(x) là y=12xsin2x+14cos2x+1.

Câu hỏi:

10/08/2021 3,158

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{2} \cos 2 x - 3$

B. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + 2$

C. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + 1$

D. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x - 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = cos2 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} \sin 2 x \end{cases}$

Khi đó $F (x) = \int x . c o s 2 x d x = \frac{1}{2} x \sin 2 x - \int \frac{1}{2} s i n 2 x d x = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} cos2 x + C$

Vậy một nguyên hàm của f(x) là $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + 1$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $F (x) = e^{x} - 2 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f (2 x) d x$ bằng:

A. $2 e^{x} - 4 x^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x^{2} + C$

C. $e^{2 x} - 8 x^{2} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 2 x^{2} + C$

Lời giải

Đáp án B

$\int f (2 x) d x = \frac{1}{2} \int f (2 x) d (2 x) = \frac{1}{2} F (2 x) = \frac{1}{2} (e^{2 x} - 2 {(2 x)}^{2}) + C$

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

A. $e^{x} + \tan x + C$

B. $e^{x} - \tan x + C$

C. $e^{x} - \frac{1}{\cos x} + C$

D. $e^{x} + \frac{1}{\cos x} + C$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $\int e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x}) d x = \int (e^{x} - \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = e^{x} - \tan x + C$

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

B. $\ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \ln (x + 2) + C$

D. $\ln ||2 x - 1| - |x + 2|| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

A. $F (x) = x^{3} - \cos x + x + 2$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \cos x + x$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \cos x + x + 2$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \cos x + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x}{x + 2}| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x}{x + 2}| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x + 2}{x}| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x + 2}{x}| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

A. -7

B. -5

C. -1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

A. $S = \{\pm 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 3\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x.cos2x ?

Biết Fx=ex−2x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó ∫f2xdx bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số y=ex1−e−xcos2x là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3−x2x2+3x−2 là

Cho hàm số fx=x2+sinx+1. Biết Fx là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Cho hàm số fx=1xx+2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết ∫lnx+3 dx=xlnx+3+ax+blnx+3+C. Giá trị của biểu thức S=2a−b bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

Biết $F (x) = e^{x} - 2 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f (2 x) d x$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .