31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (p2) (Thông hiểu)

24 người thi tuần này 5.0 5.1 K lượt thi 15 câu hỏi 20 phút

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $y = \ln |1 - x|$

B. $y = - \ln (1 - x)$

C. $y = \ln \frac{1}{x - 1}$

D. $y = \ln |x - 1|$

Lời giải

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

A. $F (x) = x^{3} - \cos x + x + 2$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \cos x + x$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \cos x + x + 2$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \cos x + 2$

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

A. $e^{x} + \tan x + C$

B. $e^{x} - \tan x + C$

C. $e^{x} - \frac{1}{\cos x} + C$

D. $e^{x} + \frac{1}{\cos x} + C$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $\int e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x}) d x = \int (e^{x} - \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = e^{x} - \tan x + C$

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

A. $- 2 x - 3 \ln (1 - x) + C (C \in ℝ) .$

B. $- 2 x + 3 \ln (x - 1) + C (C \in ℝ) .$

C. $- 2 x + 3 \ln (1 - x) + C (C \in ℝ) .$

D. $- 2 x - 3 \ln (x - 1) + C (C \in ℝ) .$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\int f (x) d x = \int \frac{2 x + 1}{1 - x} d x = \int (- 2 + \frac{3}{1 - x}) d x = - 2 x - 3 \ln |1 - x| + C$

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

B. $\ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \ln (x + 2) + C$

D. $\ln ||2 x - 1| - |x + 2|| + C$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\int f (x) d x = \int \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2} d x = \int (\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = \int \frac{d x}{2 x - 1} - \int \frac{d x}{x + 2} = \frac{1}{2} \ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x}{x + 2}| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x}{x + 2}| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x + 2}{x}| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x + 2}{x}| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 2019}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $x + 2020 \ln (x - 1) + C$

B. $x - 2020 \ln (x - 1) + C$

C. $x - \frac{2020}{{(x - 1)}^{2}} + C$

D. $x + \frac{2020}{{(x - 1)}^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

A. $\frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

B. $\frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

C. $2 \sqrt{x^{3} + 4} + C$

D. $2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Biết $F (x) = e^{x} - 2 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f (2 x) d x$ bằng:

A. $2 e^{x} - 4 x^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x^{2} + C$

C. $e^{2 x} - 8 x^{2} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 2 x^{2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}} d x$ , bằng cách đặt $u = \sqrt{x - 1}$ ta được nguyên hàm nào?

A. $\int 2 (u^{2} + 2) d u$

B. $\int 2 u (u^{2} + 2) d u$

C. $\int (2 u^{2} + 2) d u$

D. $\int 2 u^{2} d u$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

A. $S = \{\pm 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 3\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

A. -7

B. -5

C. -1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{2} \cos 2 x - 3$

B. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + 2$

C. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + 1$

D. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

A. $\frac{1}{8} x^{2} (2 \ln x - 1) + C$

B. $\frac{1}{4} x^{2} (2 \ln x + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} (2 \ln x - 1) + C$

D. $\frac{1}{8} x^{2} (2 \ln x + 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .

A. $e^{x} (2 x + 2 + \frac{1}{2} e^{x}) + C$

B. $e^{x} (2 x - 2 + \frac{1}{2} e^{x}) + C$

C. $e^{x} (e^{x} + 2 x - 2) + C$

D. $e^{x} (\frac{1}{2} e^{x} - 2 x + 2) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (p2) (Thông hiểu)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 2019}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

Biết $F (x) = e^{x} - 2 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f (2 x) d x$ bằng:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}} d x$ , bằng cách đặt $u = \sqrt{x - 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (p2) (Thông hiểu)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của fx=11−x trên khoảng 1;+∞

Cho hàm số fx=x2+sinx+1. Biết Fx là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Họ nguyên hàm của hàm số y=ex1−e−xcos2x là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+11−x trên khoảng (1;+∞).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3−x2x2+3x−2 là

Cho hàm số fx=1xx+2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x+2019x−1 trên khoảng 1 ;+∞ là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x24+x3 là

Biết Fx=ex−2x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó ∫f2xdx bằng:

Khi tính nguyên hàm ∫x+1x−1dx , bằng cách đặt u=x−1 ta được nguyên hàm nào?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3 .

Biết ∫lnx+3 dx=xlnx+3+ax+blnx+3+C. Giá trị của biểu thức S=2a−b bằng

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x.cos2x ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=xlnx

Tìm họ nguyên hàm ∫2x+exexdx .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 2019}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

Biết $F (x) = e^{x} - 2 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f (2 x) d x$ bằng:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}} d x$ , bằng cách đặt $u = \sqrt{x - 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .