Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Phương pháp giải:

- Tính g'(x).

- Giải phương trình \[g'\left( x \right) = 0\], xác định số nghiệm của phương trình f'(x)=0 dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x).

- Lập BXD đạo hàm g'(x) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

- Để hàm số nghịch biến trên (1;2) thì (1;2) phải là con của những khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: $g\left(x\right)=f(x+m)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}(x+m)$.

Cho $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}(x+m)=0\iff [\begin{array}{l}x+m=-1\\ x+m=1\\ x+m=3\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=-1-m\\ x=1-m\\ x=3-m\end{array}$.

Ta có \[g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) >0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < x + m < 1}\\{x + m >3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 - m < x < 1 - m}\\{x >3 - m}\end{array}} \right.\].</></>

BXD g'(x):

Để hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2) thì $[\begin{array}{l}2\le -1-m\\ 1-m\le 1<2\le 3-m\end{array}\iff [\begin{array}{l}m\le -3\\ 0\le m\le 1\end{array}$.

Kết hợp điều kiện $m\in [-2021;2021],m\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow m\in [-2021;-3]\cup [0;1],m\in \mathbb{Z}$.

Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn hay tập hợp S có 2021 phần tử.

Đáp án C.

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị.

Giải chi tiết:

Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là \[8!\] cách.

Đáp án D.