Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=25 trên đoạn [0;2π]. A.T=2π B.T=3π4 C.T=π D.T=4π

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức sin2x+cos2x=1. - Đặt ẩn phụ t=5sin2x(t≥1), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t. - Giải phương trình tìm t. - Sử dụng công thức hạ bậc: sin2x=1−cos2x2, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm x: cosx=cosα⇔x=±α+k2π(k∈ℤ). - Giải bất phương trình 0≤x≤2π và tìm các nghiệm thỏa mãn. Giải chi tiết: Ta có: 5sin2x+5cos2x=25⇔5sin2x+51−sin2x=25⇔5sin2x+55sin2x=25 Đặt t=5sin2x(t≥1), phương trình trở thànht+5t=25⇔t2−25t+5=0 ⇔(t−5)2=0⇔t=5(tm). ⇒5sin2x=5=512⇔sin2x=12 ⇔1−cos2x2=12⇔cos2x=0 ⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2(k∈ℤ) Xét x∈[0;2π], ta có [0 le frac{ pi }{4} + frac{{k pi }}{2} le 2 pi Leftrightarrow - frac{1}{2} le k le frac{7}{2} ]. Mà k={0;1;2;3}. ⇒x={π4;3π4;5π4;7π4}. Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2π]là T=π4+3π4+5π4+7π4=4π. Đáp án D.

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5^((sinx)^2)+5^((cosx)^2)=2 căn 5 trên đoạn[0;2pi]

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{\sin^{2} x} + 5^{\cos^{2} x} = 2 \sqrt{5}$ trên đoạn $[0; 2 π] .$