Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng 36. A.(AB;AM) B.(AM;DM) C. [ left( {AD;{ mkern 1mu} { mkern 1mu} DM} right) ] D.(AB;DM)

Phương pháp giải: Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác. Giải chi tiết: Ta có cosα=36⇔α>600. Xét đáp án A: ∠(AB;AM)=∠BAM. Vì ΔABC đều nên AM là phân giác của ∠BAC⇒∠BAM=300. Do đó loại đáp án A. Xét đáp án B và C: Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh 1. Xét tam giác AMD có AM=DM=32. Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác AMD có: cos∠AMD=AM2+MD2−AD22AM.MD=34+34−12.34=13 ⇒cos(AM;DM)=13⇒ Loại đáp án B. [ cos angle ADM = frac{{A{D^2} + M{D^2} - A{M^2}}}{{2AD.MD}} ] =1+34−342.1.32=33⇒cos(AD;DM)=33⇒ Loại đáp án B. Xét đáp án D: Gọi N là trung điểm của AC. Ta có MN//AB⇒∠(AB;DM)=∠(MN;DM). Ta có MN=12AB=12;DM=32;DM=32. Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác DMNcó: cos∠DMN=DM2+MN2−DN22DM.MN =34+14−342.32.12=36⇒cos(AB;DM)=36(thỏa mãn). Đáp án A.

Câu hỏi:

23/04/2022 270

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

A. $(A B; A M)$

Đáp án chính xác

B. $(A M; D M)$

C.\[\left( {AD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DM} \right)\]

D. $(A B; D M)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác.

Giải chi tiết:

(TH): Cho tứ diện đều M là trung điểm của Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng (ảnh 4)

Ta có $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{6} \Leftrightarrow α > 60^{0}$ .

Xét đáp án A: $∠ (A B; A M) = ∠ B A M$ .

Vì $Δ A B C$ đều nên AM là phân giác của $∠ B A C \Rightarrow ∠ B A M = 30^{0}$ .

Do đó loại đáp án A.

Xét đáp án B và C: Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh 1.

Xét tam giác AMD có $A M = D M = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác AMD có:

$\cos ∠ A M D = \frac{A M^{2} + M D^{2} - A D^{2}}{2 A M . M D}$ $= \frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{4} - 1}{2. \frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \cos (A M; D M) = \frac{1}{3}$ ⇒ Loại đáp án B.

\[\cos \angle ADM = \frac{{A{D^2} + M{D^2} - A{M^2}}}{{2AD.MD}}\] $= \frac{1 + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{2.1. \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Rightarrow \cos (A D; D M) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ⇒ Loại đáp án B.

Xét đáp án D: Gọi N là trung điểm của AC.

Ta có $M N / / A B \Rightarrow ∠ (A B; D M) = ∠ (M N; D M)$ .

Ta có $M N = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2}; D M = \frac{\sqrt{3}}{2}; D M = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác DMNcó:

$\cos ∠ D M N = \frac{D M^{2} + M N^{2} - D N^{2}}{2 D M . M N}$

$= \frac{\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{2. \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ $\Rightarrow \cos (A B; D M) = \frac{\sqrt{3}}{6}$ (thỏa mãn).

Đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để hàm số $g (x) = f (x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A.2019

B.2022

C.2021

D.2020

Xem đáp án » 23/04/2022 7,596

Câu 2:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A.30

B.50

C.63

D.42

Xem đáp án » 23/04/2022 4,656

Câu 3:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. $7!$

B. $8^{8}$

C.8

D. $8!$

Xem đáp án » 05/04/2022 4,548

Câu 4:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

A. $[\frac{2}{3}; 10]$

B. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 23/04/2022 3,829

Câu 5:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A.0

B. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

C.-2

D.-4

Xem đáp án » 23/04/2022 3,050

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

A.10

B.-10

C.9

D. $- \frac{5}{3}$

Xem đáp án » 23/04/2022 1,993

Câu 7:

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$ .

A. 9

B. -9

C. \[14\]

D. 41

Xem đáp án » 23/04/2022 1,662

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng 36.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m∈[−2021;2021] để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=|3x4−8x3−6x2+24x−m|có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1log3(x2−2x+3m)có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(4x−x2)+13x3−3x2+8x−53trên đoạn [1;3].

Cho giới hạn limx→−4x2+3x−4x2+4x=ab, với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức a2−b2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$ .