Câu hỏi:
23/04/2022 245Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp bằng \[\frac{a}{b}\], với và tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
- Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh , từ đó xác định chiều cao hạ từ đỉnh S của khối chóp bằng cách sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
- Xác định tỉ số \[\frac{{d\left( {T;\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{{S_{\Delta {G_1}{G_2}{G_3}}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\], từ đó suy ra tỉ số .
- Tính chiều cao của khối chóp, chính là chiều cao của tam giác SAM nhờ vào diện tích tam giác SAM, muốn tính ta sử dụng định lí Pytago tính từng cạnh của tam giác sau đó áp dụng công thức He-rong với p là nửa chu vi tam giác SAM.
- Tính , từ đó tính , suy ra \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] và tính P.
Giải chi tiết:
Xét tam giác SAB và có:
SA chung
\[AB = AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right)\]
(2 cạnh tương ứng) cân tại S.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC ta có
.
Trong (SAM) kẻ ta có: .
Dễ thấy và
.
\[ \Rightarrow d\left( {T;\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)} \right) = 2SH - \frac{2}{3}SH = \frac{4}{3}SH\].
Lại có đồng dạng với theo tỉ số .
Xét tam giác vuông \[ABM\] có: .
.
Xét tam giác SAB có:
\[ \Rightarrow SB = 4 = SC\]
Xét tam giác vuông \[SBM\] có .
Gọi là nửa chu vi tam giác SAM ta có .
.
Lại có .
.
.
. Vậy .
Đáp án C.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải:
- Tính g'(x).
- Giải phương trình \[g'\left( x \right) = 0\], xác định số nghiệm của phương trình f'(x)=0 dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x).
- Lập BXD đạo hàm g'(x) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.
- Để hàm số nghịch biến trên (1;2) thì (1;2) phải là con của những khoảng nghịch biến của hàm số.
Giải chi tiết:
Ta có: .
Cho .
Ta có \[g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) >0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < x + m < 1}\\{x + m >3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 - m < x < 1 - m}\\{x >3 - m}\end{array}} \right.\].</></>
BXD g'(x):
Để hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2) thì .
Kết hợp điều kiện .
Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn hay tập hợp S có 2021 phần tử.
Đáp án C.
Lời giải
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị.
Giải chi tiết:
Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là \[8!\] cách.
Đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận