Cho hàm số y=x4−2mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 tạo thành...

Phương pháp giải: - Tìm tọa độ điểm A, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A. - Tìm điểm cố định mà Δ đi qua với mọi m. - Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4. - Biện luận: Để Δ cắt đường tròn (γ)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d(I;Δ)phải lớn nhất. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên tìm GTLN của d(I;Δ), từ đó tìm m. Giải chi tiết: Vì A∈(C) và A có hoành độ bằng 1 nên ta có A(1;1−m). Ta có y'=4x3−4mx⇒y'(1)=4−4m. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: y=(4−4m)(x−1)+1−m⇔(4−4m)x−y−3+3m=0(Δ). Ta có: [ left( Delta right):{ mkern 1mu} { mkern 1mu} { mkern 1mu} { mkern 1mu} left( {4 - 4m} right)x - y - 3 + 3m = 0{ mkern 1mu} { mkern 1mu} forall m ] ⇔(−4x+3)m+4x−y−3=0∀m ⇔{−4x+3=04x−y−3=0⇔{x=34y=0 ⇒ Đường thẳng Δ luôn đi qua điểm F(34;0)∀m. Đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 có tâm I(1;1), bán kính R=2. Để Δ cắt đường tròn (γ)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d(I;Δ). phải lớn nhất. Ta có:d(I;Δ)≤IF (quan hệ đường vuông góc, đường xiên). ⇒d(I;Δ)max=IF⇔IF⊥Δ. Ta có: IF→=(−14;−1);uΔ→=(1;4−4m). ⇒IF→.uΔ→=0⇒−14.1−1.(4−4m)=0⇔m=1716. Vậy để Δ cắt đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì m=1716. Đáp án B.

(VDC): Cho hàm số y=x^4-2mx^2+1, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1.

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 4.7 K lượt thi
183 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.2 K lượt thi
107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 736 lượt thi
85 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.3 K lượt thi
76 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64 K lượt thi
74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 551 lượt thi
67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 843 lượt thi
65 người thi tuần này

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

50 câu hỏi 40.8 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0} .$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$