Cho hàm số y=x4−2mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 tạo thành...

Phương pháp giải: - Tìm tọa độ điểm A, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A. - Tìm điểm cố định mà Δ đi qua với mọi m. - Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4. - Biện luận: Để Δ cắt đường tròn (γ)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d(I;Δ)phải lớn nhất. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên tìm GTLN của d(I;Δ), từ đó tìm m. Giải chi tiết: Vì A∈(C) và A có hoành độ bằng 1 nên ta có A(1;1−m). Ta có y'=4x3−4mx⇒y'(1)=4−4m. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: y=(4−4m)(x−1)+1−m⇔(4−4m)x−y−3+3m=0(Δ). Ta có: [ left( Delta right):{ mkern 1mu} { mkern 1mu} { mkern 1mu} { mkern 1mu} left( {4 - 4m} right)x - y - 3 + 3m = 0{ mkern 1mu} { mkern 1mu} forall m ] ⇔(−4x+3)m+4x−y−3=0∀m ⇔{−4x+3=04x−y−3=0⇔{x=34y=0 ⇒ Đường thẳng Δ luôn đi qua điểm F(34;0)∀m. Đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 có tâm I(1;1), bán kính R=2. Để Δ cắt đường tròn (γ)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d(I;Δ). phải lớn nhất. Ta có:d(I;Δ)≤IF (quan hệ đường vuông góc, đường xiên). ⇒d(I;Δ)max=IF⇔IF⊥Δ. Ta có: IF→=(−14;−1);uΔ→=(1;4−4m). ⇒IF→.uΔ→=0⇒−14.1−1.(4−4m)=0⇔m=1716. Vậy để Δ cắt đường tròn (γ):(x−1)2+(y−1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì m=1716. Đáp án B.

(VDC): Cho hàm số y=x^4-2mx^2+1, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1.

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua