Câu hỏi:
23/04/2022 196Cho hàm số , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ điểm A, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A.
- Tìm điểm cố định mà Δ đi qua với mọi m.
- Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn .
- Biện luận: Để Δ cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì phải lớn nhất. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên tìm GTLN của , từ đó tìm m.
Giải chi tiết:
Vì và A có hoành độ bằng 1 nên ta có .
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: .
Ta có:
\[\left( \Delta \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {4 - 4m} \right)x - y - 3 + 3m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m\]
⇒ Đường thẳng Δ luôn đi qua điểm .
Đường tròn có tâm , bán kính R=2.
Để Δ cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì . phải lớn nhất.
Ta có: (quan hệ đường vuông góc, đường xiên).
.
Ta có: .
.
Vậy để Δ cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì .
Đáp án B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
23/04/2022
6,909
Câu 2:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
Xem đáp án »
23/04/2022
4,083
Câu 3:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
Xem đáp án »
23/04/2022
2,762
Câu 4:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.
Xem đáp án »
23/04/2022
2,492
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp
Xem đáp án »
23/04/2022
1,482
Câu 7:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3].
Xem đáp án »
23/04/2022
1,456
về câu hỏi!