Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhấtvới kết quả nào dưới đây?

Phương pháp giải:

- Tính g'(x).

- Giải phương trình \[g'\left( x \right) = 0\], xác định số nghiệm của phương trình f'(x)=0 dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x).

- Lập BXD đạo hàm g'(x) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

- Để hàm số nghịch biến trên (1;2) thì (1;2) phải là con của những khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: $g\left(x\right)=f(x+m)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}(x+m)$.

Cho $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}(x+m)=0\iff [\begin{array}{l}x+m=-1\\ x+m=1\\ x+m=3\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=-1-m\\ x=1-m\\ x=3-m\end{array}$.

Ta có \[g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow f'\left( {x + m} \right) >0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < x + m < 1}\\{x + m >3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 - m < x < 1 - m}\\{x >3 - m}\end{array}} \right.\].</></>

BXD g'(x):

Để hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2) thì $[\begin{array}{l}2\le -1-m\\ 1-m\le 1<2\le 3-m\end{array}\iff [\begin{array}{l}m\le -3\\ 0\le m\le 1\end{array}$.

Kết hợp điều kiện $m\in [-2021;2021],m\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow m\in [-2021;-3]\cup [0;1],m\in \mathbb{Z}$.

Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn hay tập hợp S có 2021 phần tử.

Đáp án C.

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị.

Giải chi tiết:

Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là \[8!\] cách.

Đáp án D.