Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD). Biết SA=y;M∈AD;AM=x;x2+y2=a2. Khi đó giá trị lớn nhất của VS.ABCM là: A. a334 B. a38 C. a332 D. a338

Đáp án D Ta có: SABCM=AM+BC2.AB=a(x+a)2(đvdt) ⇒VS.ABCM=13.SA.SABCM=a(x+a)a2-x26 (đvtt). Đặt f(x)=(x+a)a2-x2 Xét phương trình f'(x)=0⇒x=a2 ⇒f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x=a2 Từ đó suy ra VS.ABCMmax=a338 (đvtt).

Câu hỏi:

19/01/2020 342

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = y; M \in A D; A M = x; x^{2} + y^{2} = a^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S . A B C M}$ là:

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $S_{A B C M} = \frac{A M + B C}{2} . A B = \frac{a (x + a)}{2}$ (đvdt)

$\Rightarrow V_{S . A B C M} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C M} = \frac{a (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{6}$ (đvtt).

Đặt $f (x) = (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Xét phương trình $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow f (x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{a}{2}$

Từ đó suy ra $V_{S . A B C M} m a x = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$ (đvtt).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $90^{o}$

D. $45^{o}$

Lời giải

Đáp án C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Vì tứ diện ABCD đều nên $A G ⊥ (B C D)$ .

Ta có $\{\begin{cases} C D ⊥ A G \\ C D ⊥ B G \end{cases}$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90⁰.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{E G}$ ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $120^{o}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có. EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)

Câu 3

Cho lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

A. $8 a \sqrt[3]{3}$

B. $4 a \sqrt[3]{3}$

C. $\frac{8}{3} a \sqrt[3]{3}$

D. $3 a \sqrt[3]{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ ?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $α$ với $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. 182 $c m^{3}$

B. 242 $c m^{3}$

C. 192 $c m^{3}$

D. 252 $c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{11}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD). Biết SA=y;M∈AD;AM=x;x2+y2=a2. Khi đó giá trị lớn nhất của VS.ABCM là:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và EG→?

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a3 . Thể tích khối lăng trụ là.

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích V1 và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích V2 Khi đó V1V2 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V?

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tanα=3. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = y; M \in A D; A M = x; x^{2} + y^{2} = a^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S . A B C M}$ là:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{E G}$ ?

Cho lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $α$ với $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp S.ABC là: