Cho z, w∈ℂ thỏa z+2=z¯, z+i=z−i, w−2−3i≤22,w¯−5+6i≤22 . Giá trị lớn nhất z−w bằng A. 52 B. 42 C. 32 D. 62

Giả sử z=x+yi, x, y∈ℝ. Gọi Mx ; y là điểm biểu diễn của z trên mpOxy. Ta có: +) z+2=z¯⇔x+22+y2=x2+y2⇔x+1=0 d1 +) z+i=z−i⇔x2+y+12=x2+y−12⇔y=0 d2 Khi đó M=d1∩d2⇒M−1 ; 0. Giả sử w=a+bi, a, b∈ℝ. Gọi Na ; b là điểm biểu diễn của w trên mpOxy . Ta có: +) w−2−3i≤22⇔a−22+b−32≤8 C1 +) w¯−5+6i≤22⇔a−52+b−62≤8 C2 Với C1 là hình tròn tâm I2 ; 3, bán kính R1=22; C2 là hình tròn tâm J5 ; 6, bán kính R2=22 Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn C1 và C2 ( hình vẽ). Ta có: z−w=MN Ta có: MI→=3 ; 3; IJ→=3 ; 3⇒MI→= IJ→ . Như vậy ba điểm M,I,J thẳng hàng. Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N=MJ∩C1⇒MNmax=MI+IN=32+22=52. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

04/04/2022 151

Cho $z$ , $w \in ℂ$ thỏa $|z + 2| = |\bar{z}|, |z + i| = |z - i|, |w - 2 - 3 i| \leq 2 \sqrt{2},$ $|\bar{w} - 5 + 6 i| \leq 2 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất $|z - w|$ bằng

A. $5 \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho z, ư thuộc C thỏa |x+2|=|z|,|z+i|=|z-i|,|w-2-3i| (ảnh 1)

Giả sử $z = x + y i, (x, y \in ℝ)$ . Gọi $M (x; y)$ là điểm biểu diễn của z trên $m p (O x y)$ .

Ta có:

+) $|z + 2| = |\bar{z}| \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + y^{2} = x^{2} + y^{2} \Leftrightarrow x + 1 = 0 (d_{1})$

+) $|z + i| = |z - i| \Leftrightarrow x^{2} + {(y + 1)}^{2} = x^{2} + {(y - 1)}^{2} \Leftrightarrow y = 0 (d_{2})$

Khi đó $M = (d_{1}) \cap (d_{2}) \Rightarrow M (- 1; 0)$ .

Giả sử $w = a + b i, (a, b \in ℝ)$ . Gọi $N (a; b)$ là điểm biểu diễn của w trên $m p (O x y)$ .

Ta có:

+) $|w - 2 - 3 i| \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(b - 3)}^{2} \leq 8 (C_{1})$

+) $|\bar{w} - 5 + 6 i| \leq 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(a - 5)}^{2} + {(b - 6)}^{2} \leq 8 (C_{2})$

Với $(C_{1})$ là hình tròn tâm $I (2; 3)$ , bán kính $R_{1} = 2 \sqrt{2}$ ;

$(C_{2})$ là hình tròn tâm $J (5; 6)$ , bán kính $R_{2} = 2 \sqrt{2}$

Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ ( hình vẽ).

Ta có: $|z - w| = M N$

Ta có: $\vec{M I} = (3; 3); \vec{I J} = (3; 3) \Rightarrow \vec{M I} = \vec{I J}$ .

Như vậy ba điểm M,I,J thẳng hàng.

Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi $N = M J \cap (C_{1}) \Rightarrow M N_{\max} = M I + I N = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ .

Chọn đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; - 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- 3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 3)$

Xem đáp án » 02/04/2022 10,336

Câu 2:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

A. $2 \ln 4$

B. $4 \ln 2 + 1$

C. $2 \ln 3 + 2$

D. $\ln 8 + 1$

Xem đáp án » 03/04/2022 1,178

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

A. $f (3) = e^{2}$

B. $f (3) = e^{3}$

C. $f (3) = e$

D. $f (3) = 1$

Xem đáp án » 03/04/2022 953

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (- \infty; - 3, 4) \cup (9; + \infty) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - m x + 5$ có đúng hai điểm cực trị.

A. 8

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án » 03/04/2022 712

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

A. $|w| = \sqrt{445}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = \sqrt{457}$

D. $|w| = \sqrt{425}$

Xem đáp án » 02/04/2022 599

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

A. 2025

B. 2020

C. 2023

D. 2021

Xem đáp án » 02/04/2022 572

Câu 7:

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 3$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 3$

C. $y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3$

D. $y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x + 3$

Xem đáp án » 02/04/2022 552

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $z$ , $w \in ℂ$ thỏa $|z + 2| = |\bar{z}|, |z + i| = |z - i|, |w - 2 - 3 i| \leq 2 \sqrt{2},$ $|\bar{w} - 5 + 6 i| \leq 2 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất $|z - w|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho z, w∈ℂ thỏa z+2=z¯, z+i=z−i, w−2−3i≤22,w¯−5+6i≤22 . Giá trị lớn nhất z−w bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=2x+2. BiếtF−1=0. Tính F2 kết quả là.

Cho hàm số fx nhận giá trị dương và thỏa mãn f0=1, f'x3=exfx2, ∀x∈ℝ.Tính A. f3

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi x∈−∞;−3,4∪9;+∞. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)−mx+5 có đúng hai điểm cực trị.

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z−2z¯=−7+3i+z. Tính mô-đun của số phức w=1−z+z2

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x−1+2−x+2019 bằng

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $z$ , $w \in ℂ$ thỏa $|z + 2| = |\bar{z}|, |z + i| = |z - i|, |w - 2 - 3 i| \leq 2 \sqrt{2},$ $|\bar{w} - 5 + 6 i| \leq 2 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất $|z - w|$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F (- 1) = 0$ . Tính $F (2)$ kết quả là.

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương và thỏa mãn $f (0) = 1$ , ${(f^{'} (x))}^{3} = e^{x} {(f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ .Tính A. $f (3)$

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x} + 2019$ bằng