Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\alpha$ cắt các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'},DD\text{'}$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ . Biết $AM=\frac{1}{3}a,CP=\frac{2}{5}a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{EG}$? 

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_1$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_2$ Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$?

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =3$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM