Câu hỏi:

23/12/2019 257

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D, AD = AB = 2a,CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60^{o}$ , I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{13}}{3}$

B. $\frac{3 a \sqrt[3]{15}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{5}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $S I ⊥ (A B C D)$

Vẽ $I H ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (S I H)$

Ta có:

Tính được:

$I B = \sqrt{5} a I C = \sqrt{2} a$

$\Rightarrow B C = \sqrt{5} a$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D} = \frac{3 \sqrt{15}}{5} a^{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB= OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $45^{o}$

Lời giải

Đáp án C

Cách 1.

Gọi N là trung điểm của AC $\Rightarrow M N / / A B$

Cho OA =OB =OC =1. Ta có.

Vậy $∆ O M N$ là tam giác đều và $O M N = 60^{o}$

Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức

Câu 2

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A H ⊥ (O B C)$

B. $O A ⊥ B C$

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Lời giải

Đáp án A

*) Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau nên

theo trên $B C ⊥ O A \Rightarrow B C ⊥ A H$ (2).

Từ (1) và (2) H là trực tâm tam giác ABC

*) Kẻ $O I ⊥ B C$ tại I; $O H ⊥ A I$ tại H

$\Rightarrow O H ⊥ (A B C)$

Ta có trong tam giác vuông OAC vuông tại O và OBC vuông tại O:

Câu 3

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) được thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a \sqrt[2]{2}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt[2]{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt[2]{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt[2]{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ điện ABCD , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

A. Đường thẳng qua J song song với AC

B. Đường thẳng qua I song song với AD

C. Đường thẳng qua K song song với AB

D. Đường thẳng qua J song song với CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là $54 c m^{2}$ Tính thể tích của khối lập phương đó

A. $27 c m^{3}$

B. $9 c m^{3}$

C. $81 c m^{3}$

D. $18 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a, đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D, AD = AB = 2a,CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng 60o, I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB= OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) được thiết diện có diện tích là

Cho tứ điện ABCD , gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54cm2 Tính thể tích của khối lập phương đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a, đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D, AD = AB = 2a,CD = a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60^{o}$ , I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là $54 c m^{2}$ Tính thể tích của khối lập phương đó