Câu hỏi:
27/04/2022 245Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3} + 2x} \right) + 3f\left( m \right)} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 8?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(t = {x^3} + 2x \Rightarrow t' = {x^2} + 2 >0,\forall x \Rightarrow t\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ { - 1;1} \right].\)
\(\forall x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t\left( { - 1} \right) \le t \le t\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 3 \le t \le 3\)
Suy ra \( - 6 \le f\left( t \right) \le 5\)
Như vậy khi đó
\(g\left( t \right) = \left| {f\left( t \right) + 3f\left( m \right)} \right|\)
\( \Rightarrow Max{\rm{ g}}\left( t \right) = Max\left\{ {\left| {5 + 3f\left( m \right)} \right|;\left| { - 6 + 3f\left( m \right)} \right|} \right\} = \frac{{\left| {5 + 3f\left( m \right) - 6 + 3f\left( m \right)} \right| + \left| {5 + 3f\left( m \right) + 6 - 3\left( m \right)} \right|}}{2}\)
\( = \frac{{\left| {6f\left( m \right) - 1} \right| + 11}}{2}\)
Đáp án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng
Câu 2:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)
Câu 3:
Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)
Câu 4:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
về câu hỏi!