Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=2MD. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a$\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a$\sqrt{5}$, AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc vói mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a$\sqrt{3}$ và AD=a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu $32{\mathrm{\pi dm}}^2$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc ${60}^0$. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA$\perp$(ABC) góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng: