Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: A. 38 B. 34 C. 27 D. 45

Ta có 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1⇔3m−3x3+(x3−9x2+24x+m)=3x+13x−3⇔3m−3x3+(x−3)3+m−3x=33−x⇔3m−3x3+(m−3x)=33−x+(3−x)3(1).Xét hàm số f(t)=3t+t3 với t∈ℝ, ta có: f'(t)=3tln3+3t2>0,∀t∈ℝ.Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R.Khi đó (1) ⇔f(m−3x3)=f(3−x)⇔m−3x3=3−x⇔m=−x3+9x2−24x+27. (2)Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 3 nghiệm phân biệt.Xét hàm số y=−x3+9x2−24x+27 có y'=−3x2+18x−24⇒y'=0⇔x=2x=4BBTTừ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7<m<11. Vì m∈ℤ nên m∈8,9,10Suy ra : ∑m=27. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

14/04/2022 209

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1 \Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) = \frac{3^{x} + 1}{3^{x - 3}}

\Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + {(x - 3)}^{3} + m - 3 x = 3^{3 - x} \Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + (m - 3 x) = 3^{3 - x} + {(3 - x)}^{3}

(1).
Xét hàm số

f (t) = 3^{t} + t^{3}

với

t \in ℝ

, ta có:

f' (t) = 3^{t} \ln 3 + 3 t^{2} > 0, \forall t \in ℝ

.
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R.
Khi đó (1)

\Leftrightarrow f (\sqrt[3]{m - 3 x}) = f (3 - x) \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - 3 x} = 3 - x \Leftrightarrow m = - x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 27

. (2)
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số

y = - x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 27

có

y' = - 3 x^{2} + 18 x - 24 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}

BBT

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m (ảnh 1)

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi

7 < m < 11

. Vì

m \in ℤ

nên

m \in \{8, 9, 10\}

Suy ra :

\sum m = 27

Chọn đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = - 1 \end{cases}$

Lời giải

Ta có:

{\vec{n}}_{(O x y)} = (1; 1; 0)

{\vec{n}}_{(O x y)} = (0; 0; 1)

.
Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy). Khi đó:

\{\begin{matrix} {\vec{u}}_{d} ⊥ {\vec{n}}_{(P)} \\ {\vec{u}}_{d} ⊥ {\vec{n}}_{(O x y)} \end{matrix} \Rightarrow {\vec{u}}_{d} = [{\vec{n}}_{(P)}, {\vec{n}}_{(O x y)}] = (1; - 1; 0)

. Vậy

d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = - 1 \end{cases}

Chọn đáp án D

Câu 2

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

A. 20

B. 18

C. 24

D. 17

Lời giải

Gọi

z = x + y i, (x, y \in ℝ)

.
Ta có:

|z + 1 - i| = 3 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9 (C)

;
Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), có tâm là

I (- 1; 1)

và bán kính

R = 3

.
Ta có:

A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i| = 2 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2}} + \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2}}

= 2 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2}} + \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} + 3 ({(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 9)}

= 2 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2}} + \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 4 y^{2} - 20 y + 29}

= 2 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2}} + 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + y^{2} - 10 y + \frac{29}{4}}

= 2 (\sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2}} + \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2}})

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z+1-i|=3 . Giá trị nhỏ nhất (ảnh 1)

Gọi

M (x; y) \in (C)

\Rightarrow A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i| = 2 M A + M B, A (4; - 5); B (- 1; 7)

\Rightarrow A = 2 M A + M B = 2 (M A + M C), C (- 1; \frac{5}{2})

.
Ta có:

\vec{I C} = (0; \frac{3}{2}) \Rightarrow |\vec{I C}| = \frac{3}{2} < R_{(C)}

.
Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn (C).
Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn (C) tại hai điểm.
Do đó, để

A = 2 (M A + M C)

đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C.

\Rightarrow A = 2 (M A + M C) \geq 2 A C, A C = \frac{5 \sqrt{13}}{2}

\Rightarrow A \geq 5 \sqrt{13} = a \sqrt{b}

.
Vậy,

a + b = 18

Chọn đáp án B

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/ $m^{2} .$ Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m ?$

A. $3.533.058$ đồng

B. $3.641.528$ đồng

C. $3.641.529$ đồng

D. $3.533.057$ đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $2^{x} = - 1$ là

A. $\emptyset$

B. {1}

C. {2}

D. {0}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C D$ có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $A B = 4 a, A D = 3 a, S B = 5 a$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{\sqrt{61} a}{12}$

C. $\frac{12 \sqrt{41} a}{41}$

D. $\frac{\sqrt{41} a}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức $z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .$ Giá trị $|z|$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1 có 3 nghiệm phân biệt bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0;−1 và mặt phẳng P: x+y−1=0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z+1−i=3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2z−4+5i+z+1−7i bằng ab. Tính S=a+b?

Số nghiệm của phương trình log2(x2−4x)=2 bằng

Tập nghiệm của phương trình 2x=−1 là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=4a, AD=3a, SB=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Cho số phức z=2−i+−1+i1−3i. Giá trị z bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x} = - 1$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $A B = 4 a, A D = 3 a, S B = 5 a$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Cho số phức $z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .$ Giá trị $|z|$ bằng