Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ điểm M là thuộc cạnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$  sao cho $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=3A^{\text{'}}M$ . Đường thẳng BM cắt đường thẳng  $A{A}^{\text{'}}$ tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp $F{A}^{\text{'}}MG$ và thể tích khối đa diện lồi $GM{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}CB$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và hai điểm $A\left(-1;3;1\right)$ ;$B\left(0;2;-1\right)$ . Gọi $C\left(m;n;p\right)$  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$  . Giá trị của tổng $m+n+p$  bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$  đạt cực tiểu tại $x=0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$  có đúng một tiệm cận đứng.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A\left(1;1;1\right)$  lên đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=t\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?