Phương trình cos 2x+4sin x + 5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0 ;10$\mathrm{\pi }$)

Đáp án A

Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Điều kiện

Ta có 

Đối chiếu với điều kiện

Khi đó 

m = 2k $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ $\Rightarrow x=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$. 

Mặt khác: $x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}$

$\Rightarrow k\pi \ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}$

$\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}\ne \frac{\pi }{6}$

$\Rightarrow k\ne \frac{1}{4}$

Do $k\in \mathbb{Z}$ nên luôn thỏa mãn $k\ne \frac{1}{4}$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Lời giải: Xét phương trình: \[{\rm{cos}}x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = {\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{6}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.{\rm{,k}} \in \mathbb{Z}\]

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \[S = \left\{ { \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Chọn B