Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [-1;1] và ∫−11fxdx=2 . Giá trị tích phân I=∫−1fx+20201+exdx là A. I = 2019 B. I = 2020 C. I=2021 D. I= 2018

I=∫−11fx+20201+exdx=∫−10fx+20201+exdx+∫01fx+20201+exdx=I1+I2 Xét I1=∫−10fx+20201+exdx. Đặt x=−t⇒dx=−dt, đổi cận x=0⇒t=0,x=−1⇒t=1. I1=∫10f−t+20201+e−t−dt=∫01etft+20201+etdt Ta có ∫01etft+20201+etdt=∫01exfx+20201+exdx. Suy ra I=∫−11fx+20201+exdx=∫01exfx+20201+exdx+∫01fx+20201+exdx =∫011+exfx+20201+exdx=∫01fx+2020dx=12∫−11fx+2020dx=2021.

Câu hỏi:

07/05/2022 165

Cho $f (x)$ là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ . Giá trị tích phân $I = \int_{-}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x$ là

A. I = 2019

B. I = 2020

C. I=2021

Đáp án chính xác

D. I= 2018

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x = \int_{- 1}^{0} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x + \int_{0}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x = I_{1} + I_{2}$

Xét $I_{1} = \int_{- 1}^{0} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x$ . Đặt $x = - t \Rightarrow d x = - d t$ , đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 0, x = - 1 \Rightarrow t = 1$ .

$I_{1} = \int_{1}^{0} \frac{f (- t) + 2020}{1 + e^{- t}} (- d t) = \int_{0}^{1} \frac{e^{t} [f (t) + 2020]}{1 + e^{t}} d t$

Ta có $\int_{0}^{1} \frac{e^{t} [f (t) + 2020]}{1 + e^{t}} d t = \int_{0}^{1} \frac{e^{x} [f (x) + 2020]}{1 + e^{x}} d x$ .

Suy ra $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x = \int_{0}^{1} \frac{e^{x} [f (x) + 2020]}{1 + e^{x}} d x + \int_{0}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x$

$= \int_{0}^{1} \frac{(1 + e^{x}) [f (x) + 2020]}{1 + e^{x}} d x = \int_{0}^{1} [f (x) + 2020] d x = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} [f (x) + 2020] d x = 2021$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

A. P = 17

B. P = 50

C. P = 51

D. P = 40

Xem đáp án » 06/05/2022 20,502

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. một Elip.

D. một parabol hoặc hyperbol.

Xem đáp án » 06/05/2022 8,030

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;1;3)

B. (2;3;3)

C. (5;6;8)

D. (1;-2;0)

Xem đáp án » 07/05/2022 5,888

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

A. $S = (- \infty; - 5] \cup [5; + \infty)$

B. $S = \emptyset$

C. $S = ℝ$

D. $S = [- 5; 5]$

Xem đáp án » 06/05/2022 3,353

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

A. $\frac{1}{2} < m < 1$

B. $0 < m < 1$

C. $0 < m \leq 1$

D. $\frac{1}{2} \leq m < 1$

Xem đáp án » 07/05/2022 2,058

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\}$

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1)

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 2)

.

D. Hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án » 06/05/2022 1,854

Câu 7:

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

A. $C_{35}^{2}$

B. $A_{35}^{2}$

C. $2! 35$

D. $2 C_{35}^{1}$

Xem đáp án » 07/05/2022 1,717

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $f (x)$ là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ . Giá trị tích phân $I = \int_{-}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [-1;1] và ∫−11fxdx=2 . Giá trị tích phân I=∫−1fx+20201+exdx là

Nhà sách VIETJACK:

Cho x, y (x≠1 ) là hai số thực dương thỏa mãn logxy=2y5,log53x=15y . Giá trị của biểu thức P=y2+x2 là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1−iz¯+2i là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x−21=y−31=z2 và vuông góc với mặt phẳng β:x+y−2z+1=0 . Giao tuyến của α và β đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log3x2+2≤3 là

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau. Tìm m để phương trình fx=m có bốn nghiệm phân biệt x1<x2<x3<12<x4 .

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $f (x)$ là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ . Giá trị tích phân $I = \int_{-}^{1} \frac{f (x) + 2020}{1 + e^{x}} d x$ là

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?