Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB<BC,BC=3cm. Hai mặt phẳngACC'A' vàBDD'B' hợp với nhau góc α0<α≤π2. Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng CDD'C' một góc β 0<β<π2.Hai góc α,β thay đổi nhưng thỏa mãn...

Đáp án C Ta có: ACC'A',BDD'B'^=COD^=α⇒CBD^=α2⇒BC=BD.cosCBD^=3cosα2,CD=BD.sinCBD^=3sinα2CD=BD.sinCBD^=3sinα2 Ta có: B'D,CDD'C'^=B'DC'^=β. Do ADD'A'.BCC'B' luôn là hình lăng trụ đều nên BC=CC' VABCD.A'B'C'D'=BC.CD.CC'=27sinα2cos2α2sin2α2cos4α2=12.2sin2α2.cos2α2≤122sin2α2+cos2α2+cos2α232=427 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2sin2α2=cos2α2⇒tan2α2=12⇒α=arctan22 ⇒sin2α2cos2α2≤239⇒V≤63.

Câu hỏi:

31/05/2022 247

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C' D^{'}$ có $A B < B C, B C = 3 c m .$ Hai mặt phẳng $(A C C^{'} A^{'})$ và $(B D D^{'} B^{'})$ hợp với nhau góc $α (0 < α \leq \frac{π}{2}) .$ Đường chéo $B^{'} D$ hợp với mặt phẳng $(C D D^{'} C^{'})$ một góc β $(0 < β < \frac{π}{2}) .$ Hai góc $α, β$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp $A D D^{'} A^{'} . B C C^{'} B^{'}$ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là

\sqrt{3} c m^{3} .

2 \sqrt{3} c m^{3} .

6 \sqrt{3} c m^{3} .

12 \sqrt{3} c m^{3} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $(\hat{(A C C^{'} A^{'}), (B D D^{'} B^{'})}) = \hat{C O D} = α$ $\Rightarrow \hat{C B D} = \frac{α}{2} \Rightarrow B C = B D . \cos \hat{C B D} = 3 \cos \frac{α}{2},$ $C D = B D . \sin \hat{C B D} = 3 \sin \frac{α}{2}$ $C D = B D . \sin \hat{C B D} = 3 \sin \frac{α}{2}$

Ta có: $(\hat{B^{'} D, (C D D^{'} C^{'})}) = \hat{B^{'} D C^{'}} = β .$

Do $A D D^{'} A^{'} . B C C^{'} B^{'}$ luôn là hình lăng trụ đều nên $B C = C C^{'}$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = B C . C D . C C^{'} = 27 \sin \frac{α}{2} \cos^{2} \frac{α}{2}$ $\sin^{2} \frac{α}{2} \cos^{4} \frac{α}{2} = \frac{1}{2} .2 \sin^{2} \frac{α}{2} . c o s^{2} \frac{α}{2} \leq \frac{1}{2} {(\frac{2 \sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2}}{3})}^{2} = \frac{4}{27}$

Cho hình hộp chữ nhật có Hai mặt phẳng và hợp với nhau góc Đường chéo hợp với mặt phẳng một góc β Hai góc thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp là (ảnh 1)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $2 \sin^{2} \frac{α}{2} = \cos^{2} \frac{α}{2} \Rightarrow \tan^{2} \frac{α}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow α = \arctan \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \sin^{2} \frac{α}{2} \cos^{2} \frac{α}{2} \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9} \Rightarrow V \leq 6 \sqrt{3} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2} .$ Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Lời giải

Đáp án D

Kẻ $M N / / C D (N \in C D)$ , suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.

Ta có $V_{S . A B M N} = V_{S . A B M} + V_{S . A M N} .$ $\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S C} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{S . A B M} = \frac{1}{2} V_{S . A B C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D}$ $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} .$

Do đó $V_{S . A B M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D} + \frac{1}{8} V_{S . A B C D} = \frac{3}{8} V_{S . A B C D}$

Suy ra $V_{A B M N D C} = \frac{5}{8} V_{S . A B C D}$ nên $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là với Tính tỉ số (ảnh 1)

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

\frac{3}{2} .

\frac{1}{2} .

C. 1

D. 2.

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $1 + f (x) = f (x) f (1 - x) + f (x) \Rightarrow \frac{f (x)}{1 + f (x)} = \frac{1}{f (1 - x) + 1}$

Xét $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow x = 1 - t \Rightarrow d x = - d t .$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$

Khi đó $I = - \int_{1}^{0} \frac{d t}{1 + f (1 - t)} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1 + f (1 - t)} = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (1 - x)} = \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{1 + f (x)} d x .$

Mặt khác $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)} + \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{1 + f (x)} d x = \int_{0}^{1} \frac{1 + f (x)}{1 + f (x)} d x = \int_{0}^{1} d x = 1$ hay $2 I = 1.$

Vậy $I = \frac{1}{2} .$

Câu 3

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

m > - 3.

[\begin{array}{l} m \leq - 3 \\ m \geq 2 \end{array} .

m < - 3.

[\begin{array}{l} - 3 < m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{array} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

h = 0.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π} .

h = 2 \sqrt[3]{V} .

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

$A . y = x^{3} - 2 x + 1 .$

$B . y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

$C . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$D . y = x^{3} + 3 x - 3 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng α đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng α chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.

Cho hàm số fx liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1. Biết fx.f1−x=1 với ∀x∈0;1. Tính giá trị I=∫01dx1+fx

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=fx+2018+m2 có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞

Phương trình x2−2xx−1=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?