Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$  ,$BC=2\text{a}$ . Hai mặt bên $\left(SAB\right)$  và $\left(SA\text{D}\right)$  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  $\left(ABC\text{D}\right)$, cạnh $SA=a\sqrt{15}$  . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60°$  . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)   theo a.

Tìm m để đường thẳng$y=x-2m$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt?

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức$L_M=\log \frac{k}{R^2}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_A=3$ (Ben) và $L_B=5$  (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh  AB', A'C sao cho $\frac{AM}{A{B}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}N}{A^{\text{'}}C}=\frac{1}{3}$ . Tính thể tích V của khối BMNC'C.