Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2\text{x}+{\log }_{\frac{1}{3}}2$  có hai nghiệm$x_1$  và $x_2$ . Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60°$  . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)   theo a.

Tìm m để đường thẳng$y=x-2m$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt?

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức$L_M=\log \frac{k}{R^2}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_A=3$ (Ben) và $L_B=5$  (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).