Câu hỏi:

13/07/2024 940

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ . Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:

a) $\vec{P_{1}}$ và $\vec{P_{2}}$ biểu diễn trọng lực của hai vật;

b) $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ . (Bỏ qua trọng lượng của các dây và các lực ma sát)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Quan sát Hình 54 ta thấy, hai vectơ $\vec{P_{1}}$ và $\vec{P_{2}}$ có cùng hướng và độ dài.

b) Hai vectơ $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ ngược hướng và cùng độ dài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau (ảnh 1)

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow B D = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên DA // = CB, do đó: $\vec{D A} = \vec{C B}$

Khi đó: $\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{C B} + \vec{D C} = \vec{D C} + \vec{C B} = \vec{D B}$ .

Suy ra: $|\vec{D A} + \vec{D C}| = |\vec{D B}| = D B = a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{D A} + \vec{D C}| = a \sqrt{2}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A B} + (- \vec{A D}) = \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D A} + \vec{A B} = \vec{D B}$

Do đó: $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{D B}| = D B = a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A D}| = a \sqrt{2}$ .

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: $\vec{O A} = \vec{C O}$

Khi đó: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O B} = \vec{C B}$ .

Suy ra $|\vec{O A} + \vec{O B}| = \vec{|C B|} = C B = a$ .

Vậy $|\vec{O A} + \vec{O B}| = a$ .

Câu 2

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Xem đáp án

Lời giải

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ (ảnh 1)

Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi $\vec{v_{1}} = \vec{A C}$ và có độ lớn $|\vec{v_{1}}| = 40 k m / h$ , vận tốc dòng chảy được biểu thị bởi $\vec{v_{2}} = \vec{A B}$ và có độ lớn $|\vec{v_{2}}| = 10 k m / h$ .

Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi $\vec{v} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$ .

Ta cần tính độ lớn của vectơ $\vec{v}$ , hay chính là $|\vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}|$ .

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ.

Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau.

Suy ra ACDB là hình chữ nhật.

Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40.

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có:

AD² = AC² + CD² = 40²+ 10² = 1700

$\Rightarrow A D = \sqrt{1700} = 10 \sqrt{17}$ .

Lại có do ACDB là hình bình hành nên: $\vec{A D} = \vec{A C} + \vec{A B} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$ .

Do đó: $\vec{v} = \vec{A D}$ $\Rightarrow |\vec{v}| = |\vec{A D}| = A D = 10 \sqrt{17}$ .

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là

10 \sqrt{17}

km/h.

Câu 3