Câu hỏi:

23/07/2020 16,659

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương là $\overset{⇀}{u}$ (1;a;b), tính T=a-b

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian OXYZ ôn thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $M \in (P)$

$O M^{2} = 6 < R^{2} = 9 \Rightarrow$ M nằm trong mặt cầu $\Rightarrow$ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)

Gọi H là tâm hình tròn (C)

Để AB nhỏ nhất thì $A B ⊥ H M$

Vì

O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)

Phương trình OH: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

là một vecto chỉ phương của AB

Chọn là vecto chỉ phương của AB

Thì

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0?

Lời giải

Đáp án B

Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương nên chỉ có đáp án B hoặc C

Thay điểm A (2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}, ∆ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}$ .
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với $∆$ và $∆$ '

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} ?$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng ∆:x-13=y+32=z-11, ∆:x+11=y3=z-2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với ∆ và ∆'

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng ∆:x-13=y+2-2=z-31?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} ?$