Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho AB→=3AH→. Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.H...

Phương pháp: - Xác định góc giữa SD và (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên (ABCD). - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính SH. - Tính SΔHCD=SABCD−SΔAHD−SΔBCH. - Tính VS.HCD=13SH.SΔHCD. Cách giải: Ta có SH⊥ABCD⇒HD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD). ⇒∠SD;ABCD=∠SD;HD=∠SDH=450. ⇒ΔSHD vuông cân tại H⇒SH=HD=AD2+AH2=a2+a32=a103. Ta có SΔHCD=SABCD−SΔAHD−SΔBCH=a2−12.a.a3−12.a.2a3=a22. Vậy VS.HCD=13SH.SΔHCD=13.a103.a22=a3108. Chọn D.

Câu hỏi:

12/05/2022 342

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho $\vec{A B} = 3 \vec{A H} .$ Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{10}}{9}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{10}}{18}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Xác định góc giữa SD và (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên (ABCD).

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính SH.

- Tính $S_{Δ H C D} = S_{A B C D} - S_{Δ A H D} - S_{Δ B C H} .$

- Tính $V_{S . H C D} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ H C D} .$

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của (ảnh 1)

Ta có $S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow H D$ là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD).

$\Rightarrow ∠ (S D; (A B C D)) = ∠ (S D; H D) = ∠ S D H = 45^{0} .$

$\Rightarrow Δ S H D$ vuông cân tại $H \Rightarrow S H = H D = \sqrt{A D^{2} + A H^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{3} .$

Ta có $S_{Δ H C D} = S_{A B C D} - S_{Δ A H D} - S_{Δ B C H} = a^{2} - \frac{1}{2} . a . \frac{a}{3} - \frac{1}{2} . a . \frac{2 a}{3} = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy $V_{S . H C D} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ H C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{10}}{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{10}}{8} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 12/05/2022 13,321

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

A. 5

B. Vô số

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 09/05/2022 5,987

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 4,340

Câu 4:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A. 4

B. 3

C. 8

D. 12

Xem đáp án » 12/05/2022 3,628

Câu 5:

Cho đường thẳng y = 2x và parabol $y = x^{2} + c$ (c là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì c gần với số nào nhất sau đây?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 12/05/2022 3,076

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 11

B. 3

C. 13

D. 2

Xem đáp án » 12/05/2022 2,961

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. $I (2; - 1; 3), R = \sqrt{14} .$

B. $I (- 2; 1; - 3), R = \sqrt{14} .$

C. $I (2; - 1; 3), R = 4.$

D. $I (- 2; 1; - 3), R = 4.$

Xem đáp án » 12/05/2022 2,513

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho $\vec{A B} = 3 \vec{A H} .$ Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho đường thẳng y = 2x và parabol $y = x^{2} + c$ (c là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì c gần với số nào nhất sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho AB→=3AH→. Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln2x+1≥1+lnx−1 là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Cho cấp số nhân un với u1=2 và u2=6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho đường thẳng y = 2x và parabol y=x2+c (c là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1=S2 thì c gần với số nào nhất sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số y=2021−x+22021−x+m đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x+2y−6z−2=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho $\vec{A B} = 3 \vec{A H} .$ Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho đường thẳng y = 2x và parabol $y = x^{2} + c$ (c là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì c gần với số nào nhất sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: