Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của góc MNP (K∈MN). Chứng minh rằng: a) MKP^=NKP^; b) ΔMPK=ΔNPK; c) Tam giác MNP có cân tại P không?

a) Xét tam giác MPK có MPK^+PMK^+MKP^=180°. Do đó MKP^=180°−MPK^−PMK^ (1). Xét tam giác NPK có NPK^+PNK^+NKP^=180°. Do đó NKP^=180°−NPK^−PNK^ (2). Mà MPK^=NPK^ ( do PK la tia phân giác của góc MPN) và PMK^=PNK^ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có MKP^=NKP^. b) Xét hai tam giác MPK và NPK có: MPK^=NPK^ (do Pk là tia phân giác của góc MPN). PK chung. MKP^=NKP^ (chứng minh trên). Vậy ΔMPK=ΔNPK (g – c – g). c) Do ΔMPK=ΔNPK nên PM = PN (2 cạnh tương ứng). Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P. Vậy tam giác MNP cân tại P.

Câu hỏi:

11/07/2024 3,944

Cho tam giác MNP có $\hat{M} = \hat{N} .$ Vẽ tia phân giác PK của góc MNP ( $K \in M N$ ).

Chứng minh rằng:

a) $\hat{M K P} = \hat{N K P};$ b) $Δ M P K = Δ N P K;$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét tam giác MPK có $\hat{M P K} + \hat{P M K} + \hat{M K P} = 180 ° .$

Do đó $\hat{M K P} = 180 ° - \hat{M P K} - \hat{P M K}$ (1).

Xét tam giác NPK có $\hat{N P K} + \hat{P N K} + \hat{N K P} = 180 ° .$

Do đó $\hat{N K P} = 180 ° - \hat{N P K} - \hat{P N K}$ (2).

Mà $\hat{M P K} = \hat{N P K}$ ( do PK la tia phân giác của góc MPN) và $\hat{P M K} = \hat{P N K}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\hat{M K P} = \hat{N K P} .$

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$\hat{M P K} = \hat{N P K}$ (do Pk là tia phân giác của góc MPN).

PK chung.

$\hat{M K P} = \hat{N K P}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ M P K = Δ N P K$ (g – c – g).

c) Do $Δ M P K = Δ N P K$ nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.

Vậy tam giác MNP cân tại P.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC (ảnh 1)

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó $Δ A B M = Δ A C M$ (c – c – c).

Khi đó $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 ° .$

Do đó $A M ⊥ B C .$

Do $Δ A B M = Δ A C M$ nên $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (2 góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của $\hat{B A C} .$

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Xem đáp án

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ hay $\hat{F B C} = \hat{E C B} .$

Xét hai tam giác FCB vuông tại F và EBC vuông tại E có:

$\hat{F B C} = \hat{E C B}$ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó $Δ F C B = Δ E B C$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy BE = CF (2 cạnh tương ứng).

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và $\hat{M A B} = 60 °$ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của góc MNP (K∈MN). Chứng minh rằng: a) MKP^=NKP^; b) ΔMPK=ΔNPK; c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và MAB^=60° (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác MNP có $\hat{M} = \hat{N} .$ Vẽ tia phân giác PK của góc MNP ( $K \in M N$ ).

Chứng minh rằng:

a) $\hat{M K P} = \hat{N K P};$ b) $Δ M P K = Δ N P K;$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và $\hat{M A B} = 60 °$ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.