Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, hay
Do AD là đường cao tam giác ABC hay nên tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
Xét hai tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:
AB = AC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).
Khi đó BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.
Xét hai tam giác ABM và ACM có:
AB = AC (chứng minh trên).
AM chung.
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó (c – c – c).
Khi đó (2 góc tương ứng).
Mà (2 góc kề bù) nên
Do đó
Do nên (2 góc tương ứng).
Do đó AM là tia phân giác của
Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do tam giác ABC cân tại A nên hay
Xét hai tam giác FCB vuông tại F và EBC vuông tại E có:
(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).
Vậy BE = CF (2 cạnh tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Vinh Le
Cảm ơn ạ thèm lồn