Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right).f(a-x) = 1\\ f\left(x\right)>0; \forall x\in [0;a]\end{array}\right.$ và ${\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)} = \frac{ba}{c}$, trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $x = y^2$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y= x^2$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^2 - 4x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

Parabol $y = \frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$, trong đó $S_1<S_2$. Tìm tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho hai hàm số $F\left(x\right) = (x^2+ax+b)e^{-x}$ và $f\left(x\right) = (-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Cho tích phân ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{3}}^0\cos 2x.\cos 4x dx = a+b\sqrt{3}$, trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^a + {\log }_2\left|b\right|$