Biết luôn có hai số a, b để $F\left(x\right) = \frac{ax+b}{x+4}(4a-b\ne 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2f^2\left(x\right) = \left(F\right(x)-1)f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $x = y^2$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y= x^2$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^2 - 4x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

Parabol $y = \frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$, trong đó $S_1<S_2$. Tìm tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho hai hàm số $F\left(x\right) = (x^2+ax+b)e^{-x}$ và $f\left(x\right) = (-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Cho tích phân ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{3}}^0\cos 2x.\cos 4x dx = a+b\sqrt{3}$, trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^a + {\log }_2\left|b\right|$