Câu hỏi:

12/07/2024 6,448

Xét hai mệnh đề:

P: “Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau”;

Q: “Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Mệnh đề P ⇒ Q có phải là một định lí không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

P ⇒ Q: “Nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau thì hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau”.

b) Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là một định lí.

Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau là điều kiện đủ để có hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để có hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) $\exists x \in ℕ$ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

Nếu a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = a$

Nếu a < 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = - a$

Do đó với a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = a$ .

Vậy mệnh đề c) sai.

Câu 2

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi: P: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0$ ”.

Chọn x = 0 ∈ $ℝ$ , ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, x^{2} \leq 0 "$ .

b) Gọi Q: “ $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4$ ”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\bar{Q} : " \forall x \in ℝ, x^{2} \neq 5 x - 4 "$ .

c) Gọi H: “ $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0$ ”.

Xét 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin ℤ$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\bar{H} : " \forall x \in ℤ, 2 x + 1 \neq 0 "$ .

Câu 3