Câu hỏi:

12/07/2024 4,718

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên x, $\sqrt{x}$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(1) Đây là mệnh đề sai, vì:

Chọn x = 9 thì $\sqrt{x} = \sqrt{9} = 3$ là một số hữu tỉ.

(2) Đây là mệnh đề đúng, vì:

Với mọi x $\in ℝ$ ta có x² ≥ 0 .

(3) 0 là số nguyên và 0 + 0 = 0. Do đó mệnh đề này là đúng.

(4) Xét 2n – 1 = 0 $\Leftrightarrow n = \frac{1}{2}$ là một số hữu tỉ không phải là số tự nhiên. Do đó không tồn tại số tự nhiên n nào thỏa mãn 2n – 1 = 0. Vì vậy mệnh đề này sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in ℕ$ , x + 3 = 0;

b) $\exists x \in ℕ$ , x² + 1 ≥ 2x;

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét x + 3 = 0

⇔ x = -3

Nhưng – 3 không là số tự nhiên.

Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Xét bất phương trình: x² + 1 ≥ 2x

⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0

⇔ (x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x² + 1 ≥ 2x.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} = a .$

Ta có hằng đẳng thức: $\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

Nếu a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = a$

Nếu a < 0 thì $\sqrt{a^{2}} = |a| = - a$

Do đó với a ≥ 0 thì $\sqrt{a^{2}} = a$ .

Vậy mệnh đề c) sai.

Câu 2

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0;$

b) $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4;$

c) $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi: P: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} > 0$ ”.

Chọn x = 0 ∈ $ℝ$ , ta thấy x² = 0² = 0 > 0 (vô lí). Do đó mệnh đề P sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: $\bar{P} : " \exists x \in ℝ, x^{2} \leq 0 "$ .

b) Gọi Q: “ $\exists x \in ℝ, x^{2} = 5 x - 4$ ”.

Xét phương trình: x² = 5x – 4

⇔ x² – 5x + 4 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy hai nghiệm 1 và 4 đều là các số thực.

Do đó mệnh đề Q đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\bar{Q} : " \forall x \in ℝ, x^{2} \neq 5 x - 4 "$ .

c) Gọi H: “ $\exists x \in ℤ, 2 x + 1 = 0$ ”.

Xét 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin ℤ$

Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x để 2x + 1 = 0.

Vì vậy mệnh đề H là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề H là: $\bar{H} : " \forall x \in ℤ, 2 x + 1 \neq 0 "$ .

Câu 3